流体理论中平板湍流边界层表面摩擦系数（skin friction coefficient）近似估计公式总结

流体理论中的平板湍流边界层表面摩擦系数（skin friction coefficient）近似估计公式总结

流体中的表面摩擦系数（skin friction coefficient, $C_f$）可以定义为：
$$C_f\equiv \frac{{\tau }_w}{\frac{1}{2}\rho U_{\infty }^2}$$
其中，${\tau }_w$表示局部壁剪切应力（wall shear stress），$\rho$是流体密度。$U_{\infty }$是自由流速度（free-stream velocity），通常在边界层外或入口处取。
关于一个平板湍流边界层的几种局部表面摩擦近似公式如下：

(1) 1/7 power law:

$$C_f=0.0576R{e}_x^{-1/5}for5\cdot 10^5<R{e}_x<10^7$$

(2) 带有实验校正的1/7 power law (见文献[3]式 21.12):

$$C_f=0.0592R{e}_x^{-1/5}for5\cdot 10^5<R{e}_x<10^7$$

(3)Schlichting(见文献[3]中式21.16的脚注)

$$C_f=[2lo{g}_{10}(R{e}_x)-0.65{]}^{-2.3}forR{e}_x<10^9$$

(4)Schultz-Grunov (见文献[3]式 21.19a):

$$C_f=0.370[lo{g}_{10}(R{e}_x){]}^{-2.584}$$

(文献[1]式(38)):

$$1.0/C_f^{1/2}=1.7+4.15lo{g}_{10}(R{e}_x{C}_f)$$

下面是从文献[2]，p19页中获取的表面摩擦公式，可以适当参考：

（5）Prandtl (1927):

$$C_f=0.074R{e}_x^{-1/5}$$

(6)Telfer (1927):

$$C_f=0.34R{e}_x^{-1/3}+0.0012$$

(7) Prandtl-Schlichting (1932):

$$C_f=0.455[lo{g}_{10}(R{e}_x){]}^{-2.58}$$

(8) Schoenherr (1932):

$$C_f=0.0586[lo{g}_{10}(R{e}_x{C}_f){]}^{-2}$$

(9) Schultz-Grunov (1940):

$$C_f=0.427[lo{g}_{10}(R{e}_x)-0.407{]}^{-2.64}$$

(10) Kempf-Karman (1951):

$$C_f=0.055R{e}_x^{-0.182}$$

(11) Lap-Troost (1952):

$$C_f=0.0648[lo{g}_{10}(R{e}_x{C}_f^{0.5})-0.9526{]}^{-2}$$

（12）Landweber (1953):

$$C_f=0.0816[lo{g}_{10}(R{e}_x)-1.703{]}^{-2}$$

(13 )Hughes (1954):

$$C_f=0.067[lo{g}_{10}(R{e}_x)-2{]}^{-2}$$

(14) Wieghard (1955):

$$C_f=0.52[lo{g}_{10}(R{e}_x){]}^{-2.685}$$

（15）ITTC (1957):

$$C_f=0.075[lo{g}_{10}(R{e}_x)-2{]}^{-2}$$

（16）Gadd (1967):

$$C_f=0.0113[lo{g}_{10}(R{e}_x)-3.7{]}^{-1.15}$$

(17) Granville (1977):

$$C_f=0.0776[lo{g}_{10}(R{e}_x)-1.88{]}^{-2}+60R{e}_x^{-1}$$

(18) Date Turnock (1999):

$$C_f=[4.06lo{g}_{10}(R{e}_x{C}_f)-0.729{]}^{-2}$$

参考文献

[1] von Karman, Theodore (1934), “Turbulence and Skin Friction”, J. of the Aeronautical Sciences, Vol. 1, No 1, 1934, pp. 1-20.
[2] Lazauskas, Leo Victor (2005), “Hydrodynamics of Advanced High-Speed Sealift Vessels”, Master Thesis, University of Adelaide, Australia (download).
[3] Schlichting, Hermann (1979), Boundary Layer Theory, ISBN 0-07-055334-3, 7th Edition.