逻辑回归

一句话概括：逻辑回归假设数据服从伯努利分布，通过极大化似然函数的方法，运用梯度下降来求解参数，来达到将数据二分类的目的，是一种常见的分类算法。

1、逻辑回归的基本假设

任何模型都是有自己的假设，在这个假设下模型才适用。逻辑回归的基本假设是数据服从伯努利分布。

2、逻辑回归的损失函数

逻辑回归的损失函数是它的极大似然函数（交叉熵，等同于对数损失）

3、逻辑回归的求解方法

由于该极大似然函数无法直接求解，我们一般通过对该函数进行梯度下降来不断逼急最优解。因为就梯度下降本身来看的话就有随机梯度下降，批梯度下降，small batch 梯度下降三种方式，这三种方式的优劣以及如何选择最合适的梯度下降方式。

简单来说批梯度下降会获得全局最优解，缺点是在更新每个参数的时候需要遍历所有的数据，计算量会很大，并且会有很多的冗余计算，导致的结果是当数据量大的时候，每个参数的更新都会很慢。

随机梯度下降是以高方差频繁更新，优点是使得sgd会跳到新的和潜在更好的局部最优解，迭代速度快，缺点是使得收敛到局部最优解的过程更加的复杂，得到的可能是局部最优解。

小批量梯度下降结合了sgd和batch gd的优点，每次更新的时候使用n个样本。减少了参数更新的次数，可以达到更加稳定收敛结果，一般在深度学习当中我们采用这种方法。

如何选择合适的学习率？刚开始训练时，学习率可以稍微大一些，尽快逼近最优解，当学习到后面时，如果还保持原来的学习率，可能会越过最优点，在最优点附近振荡，此时，可以减小学习率。

4、逻辑回归的目的

将数据二分类，提高准确率

5、逻辑回归如何分类

逻辑回归作为一个回归(也就是y值是连续的)，如何应用到分类上去呢。y值（逻辑回归直接输出概率值）确实是一个连续的变量。逻辑回归的做法是划定一个阈值，y值大于这个阈值的是一类，y值小于这个阈值的是另外一类。阈值具体如何调整根据实际情况选择。二分类、一般会选择0.5做为阈值来划分。

6、逻辑回归的损失函数为什么使用极大似然函数作为损失函数？为什么不选平方损失函数？

在逻辑回归这个模型下，极大似然损失函数的训练求解参数快，和sigmod函数本身的梯度无关；如果使用平方损失函数，会发现梯度更新的速度和sigmod函数本身的梯度相关，这样训练会非常慢。

7、逻辑回归在训练的过程当中，如果有很多的特征高度相关或者说有一个特征重复了100遍，会造成怎样的影响？

先说结论，如果在损失函数最终收敛的情况下，其实就算有很多特征高度相关也不会影响分类器的效果。

但是对特征本身来说的话，假设只有一个特征，在不考虑采样的情况下，你现在将它重复100遍。训练以后完以后，数据还是这么多，但是这个特征本身重复了100遍，实质上将原来的特征分成了100份，每一个特征都是原来特征权重值的百分之一。

如果在随机采样的情况下，其实训练收敛完以后，还是可以认为这100个特征和原来那一个特征扮演的效果一样，只是可能中间很多特征的值正负相消了。

8、为什么我们还是会在训练的过程当中将高度相关的特征去掉？

去掉高度相关的特征会让模型的可解释性更好

可以大大提高训练的速度。如果模型当中有很多特征高度相关的话，就算损失函数本身收敛了，但实际上参数是没有收敛的，这样会拉低训练的速度。其次是特征多了，本身就会增大训练的时间。

9、逻辑回归的优缺点

优点：模型形式简单、模型可解释性好、实现简单、占用资源少、效果也不错

缺点：准确率并不高、很难处理数据不平衡的问题，如果不加入其它方法的情况下很难处理非线性问题