走进数学、理解数学、在理解的基础上分析与应用，是每个孩子学数学时，应有的目标与方向。
随着对数学理解的深入，随着分析能力的提高，数学本该越学越简单。
下面从理解与数学、理解的培养、理解的效果、认知理解课程四个方面来详细介绍。
（一） 理解与数学
数学作为一门富有逻辑性的学科，能否理解至关重要。
判断一个问题孩子是否理解，有时并不容易。即使题目能做对，也不一定是真正理解的。
下面我们看个案例：乘法竖式为什么能正确计算乘法。
乘法竖式计算乘法，孩子们二三年级就会用了。孩子理解乘法竖式可以分为下面五步：
（1）二年级，孩子学习乘法的意义，知道3×5表示3个5相加，或者5个3相加；
（2）会用乘法的意义，计算乘法，比如3×11=11+11+11=33或者11个3相加等于33；
（3）理解乘法分配律，比如3×11＝3×7+3×4（11个3相加，就等于7个3相加、再加上4个3相加）；
（4）理解竖式求解多位数×一位数，比如24×5=4×5+20×5，这就是乘法竖式能解决24×5的原因。先算4×5，再算20×5，再相加；
（5）理解竖式求解多位数×多位数，比如24×35=24×5+24×30，24×5，跟（4）一样，24×30=4×30+20×30，这就是乘法竖式能正确计算24×35的原因，共计用了三次乘法分配律。
相信很多家长与老师已经想到了一个问题：孩子在四年级才正式学习乘法分配律，可是在二三年级就会用乘法竖式算乘法了，这是什么原因呢？
有两种可能的情况。
（1）孩子在学乘法竖式时，已经深刻理解了乘法分配律，把四年级的乘法分配律题目给他们，他们也完全会做，虽然没有正式接触过。
这些孩子，往往就是用理解来学数学的。
（2）孩子在学乘法竖式时，并不理解乘法分配律，最早也是四年级学到的时候才理解。那么这些孩子，不会理解“为什么乘法竖式能正确计算乘法”。
这些孩子，往往就是用记忆或模仿来学数学的。
（二） 理解的培养
理解学数学，就是靠理解，而非记忆与模仿，将学校的数学内容轻松学好。大多数孩子都有这个机会与潜能。
做好以下三点，能帮助孩子更好地走上理解学数学的路。
1、 应用而非模仿
让孩子学会这点格外重要，因为孩子会做题，未必是理解；孩子能讲题，也未必是理解；孩子会应用到其它相关题目上，那么才是理解了。
应用的题目，除了理解相通之外，必须是孩子没见过、老师没讲过的。否则，就不算应用，而是记忆与模仿了。
用乘法意义来举例，下面几个应用问题就都很好：
学了乘法意义与乘法口诀，可以问孩子“3×11=？”；
学了“3×11”，可以问孩子“已知3×11=33，那么3×14=？”；
学了“已知3×11=33，那么3×14=？”，可以列竖式，问孩子“3×14可以这样用乘法竖式来算，为什么?”；
学了“3×14可以这样用乘法竖式来算，为什么?”，可以问孩子“43×14可以这样用乘法竖式来算，为什么?”。
这些理解上想通的、深度更深的问题，都是非常好的应用的题目。既判断孩子是否真正理解，又锻炼了孩子分析问题的能力。
所以，在理解数学的过程中，要给孩子大量应用的机会。而不是给他们大量记忆和模仿的机会。
2、 提问而非讲解
如果发现孩子不会理解、不会应用，该怎么办呢？再给他多讲几遍？还是再让他多练些题？这些恐怕除了能加深记忆外，对理解都没什么帮助。
更好的帮助是把问题变简单，再来问孩子。
常用的有三种提问方式：把数变小、让步骤变少、换个方式。
就拿上文的“3×11”举例：
孩子说没学过不会做（因为只学到9×9），那么下面这组对话就是可以的。
老师：3×5等于多少？（把数变小来提问）
孩子：15
老师：为什么等于15？（问原因）
孩子：乘法口诀（或三五十五等）
老师：这是记的结论，而不是等于15的原因，还是要想为什么等于15。（继续问原因）
孩子：那不知道了。
老师：那么举个3×5的应用题例子吧。（换个角度来提问）
孩子：有3个孩子，每个孩子有5块糖，他们一共有多少块糖？（注：孩子可能会说出各种各样的应用题，但目标是通过应用题，来让孩子理解乘法意义。）
老师：确实是3×5的应用题，如果不让用乘法，这道题还可以怎么做？
孩子：5+5+5=15
老师：学乘法意义的时候学过，3×5就可以表示为3个5相加，所以这道题既可以是5+5+5，也可以是3×5，当然5×3也行。（这句话是在帮助孩子明确乘法意义，是可以讲的，其它的不要讲）
老师：是否知道3×5为什么等于15了呢？
孩子：是的。
老师：那3×11等于多少？（回到原始问题，看孩子这次是否理解）
孩子：3×11可以表示为3个11相加，也就和11+11+11相等，所以是33。（注：如果孩子仍然不会，那么可以再让孩子出一道3×11的应用题）
老师：正确，那么再问一道题：已知3×11=33，那么3×12＝？
……
提问式对话后，虽然没有教，但是孩子终于可以独立解决3×11这样的问题了。即使孩子仍未学过两位数乘法、未学过乘法竖式，当然34×2、4×12这种问题应该也能独立解决了。
但是要注意，这仍然未必是非常理解了，因为老师给予了太多的铺垫与提问。在他觉得明白了3×11后，可以问他更难一些、更陌生一些的问题，来验证现在的理解程度。
比如老师最后的问题：“已知3×11＝33，那么3×12等于多少？”这样的问题，就可以来验证孩子是否真的理解了。
3、 等待与信任
对数学的理解，往往比对方法的记忆速度慢，往往需要老师和家长更多的耐心，要对孩子有足够的等待与足够的信心。
理解是个加速度，而且开头很难。不过一旦开始理解，那么会发现数学需要理解的地方并不多。所以千万要等待、千万别着急、千万要信任、千万别放弃。
甚至，很多时候父母不管怎么讲，孩子都记不住的时候，不要觉得孩子笨，而是要庆幸孩子也许是渴望理解、而非渴望记忆的。
当然，孩子一旦逐步理解，那么学数学的效果，就远非记忆、模仿能比的了。所以，某种程度上来说，慢就是快。
（三） 理解的效果
1、 不依赖公式与方法
对数学理解之后，解题需要的是理解、分析、应用；而非记忆、模仿、练习。
如果一个问题，孩子说解法我忘了。那么这意味着，他从来没有真正理解过这个问题。理解了，不存在记住与遗忘。就算忘了，依旧可以用自己的理解来分析解决。
2、 学易会难
学什么会什么，也许是记忆，也许是模仿，未必是理解。
而学习一道例题之后，能解决与知识相关、但难度更大、或者很陌生的问题，才是深刻理解的。
比如，学了乘法意义，就会“3×11”；学了乘法意义，就会乘法分配律；学了二元一次方程组的解法，就会解三元一次方程组，这才是真正的理解。
3、 一会百会
我们前文的乘法案例，那么多问题真正需要理解的，就是乘法的意义。无论是乘法计算、乘法分配律、还是乘法竖式，甚至没有提到的乘法交换律、结合律等，都是从乘法意义中逐步分析得到的。
再以行程问题举例，很多孩子学习行程问题，要记一大堆的公式与套路：相遇、追及、环形、火车、流水、扶梯、发车、多人、多次、变速、变道等等。
但是如果真的理解了，只需知道“路程＝速度×时间”一个公式就好。而且这个公式也应该是理解而非记忆来的，多难的问题，都可以逐步分析。甚至，根据对行程问题的理解，是可以应用解决很多很难的图形问题的。
数学之间都是相通的。因此，理解学数学，不需要按专题、模块、题型来学，就能学的非常精通，一会百会。
【结语】
通过前几篇文章，相信您已经了解到，数学有记忆式、模仿式、理解式、思考式等多种模式的学法，也了解到各个学法的特点与难点。
那么除了学校、机构教育很重要之外，对于孩子学习成长同样重要的家庭教育来说，我们会有哪些建议呢？如何在家里，更好的帮助孩子更好地走上理解学数学、思考学数学的道路呢？
敬请关注我们的下一篇《健康数学·建议篇》。