排序算法之希尔排序

 

本文将介绍排序算法中的希尔排序，它是高级版的插入排序，是我们第一个介绍的有点难度的算法。

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1. 实例讲解

希尔排序，是插入排序的一个升级版本。在插入排序中，无论数据是怎么分布的，依然循规蹈矩的一步一步比较，移动，插入。在希尔排序中，采用跳跃式的方式，按照某个增量gap将数组元素分成多组序列，并使用插入排序使得各自组内有序。随后逐步缩小gap，继续按组进行插入排序，直到增量为1。这样做的目的是使得数组整体在宏观上有序，最终只需要微调局部元素就可以完成排序。

我们有初始数组[4,5,1,10,3,6,9,2]。

第一趟：gap=4(一般初始化为数组长度/2)，表示相隔4个位置的元素为一组。此时，a[0]和a[4]、a[1]和a[5]、a[2]和a[6]、a[3]和a[7]为一组，共4组。这一趟的任务就是让这4组元素在组内是有序的。

第二趟：gap=2(每次除以2)，表示相隔2个位置的元素为一组。a[0]、a[2]、a[4]、a[6]为一组，a[1]、a[3]、a[5]、a[7]为一组。同样，让这两组元素在组内有序。

第三趟：gap=1，也是最后一趟，表示每隔1个位置的元素为一组，也就是整个数组了。让整个数组有序。

经过了前面两次的“宏观调控”，整个数组已经基本有序，只需要对部分元素进行微调，不会出现对整个数组进行移动的情况。

2 代码解析

从13行到第22行，就是希尔排序的核心。 

13行：定义了gap变量，初始化为n/2，每次循环结束后都会除以2，直到gap=1。 

15-21行：其实就是插入排序，插入只不过在希尔排序中，j的前一个元素不是j-1，而是j-gap。 

如果插入排序不了解的，可以查看往期文章【排序算法之插入排序，玩扑克牌必会】

3 效率分析

希尔排序的分析是一个复杂的问题，它时间复杂度依赖于增量序列，用不同的增量序列，能够得到不一样的时间复杂度。其中O(n^1.3)是一个比较好的实现。最坏时能够达到O(n^2)