KMP 算法示例和解析（1)
按：笔者非科班出身，计算机系的课程基本都没系统学过，准备系统地看看数据结构和编译原理，先从简单的来吧。看了几日，看到了串的模式匹配，进而看到了KMP算法，以为很轻松，没想到看了三天，才算弄明白。上网一查，发现这的确是个难点。笔者想从我自身的理解来谈谈怎么看懂和解释这个算法。
第一点： 这是个普通的算法，没有数学知识点，诸如矩阵啊，变换啊，没有，因此不要有什么压力。换言之，只要老老实实的一步步推演，自然就懂了。
第二点：为啥看不懂，或者费劲。 就笔者的感受而言，是没有一环扣一坏的看下去，有点儿想当然；还有就是课本呢都是精炼过的语句，每个字都很重要，但是自己看的时候往往会忽略，导致后面分析的时候就 乱套了。
笔者看的书是一本老书，也不知道新的书怎么讲的，所以我举例子还是书上的例子。这是上世纪86年清华出版的计算机系教材，作者是严蔚敏和吴伟民。
下面从笔者体会出发，试着讲一下KMP算法的理解和难点。
要想看懂这个算法，要从一般字符串查找入手，才能有感性认识。
KMP算法的直白解释
一个笼统的认识如下：
第一：它是针对某种类型查找的速查方法；
第二：该算法对这些类型的查找进行了预处理；
第三：对于不符合这些类型的字符串的查找，该算法可能会慢一点儿；
第四：该算法的统计效率比普通算法高的， 在特殊场景下，要高很多。
下面解释这种类型的数据特点：
分两方面，主串和模式串(需要查找的字符串）；
先说模式串：
如果模式串中的左面开始的字符串子集在后面又出现过，那么这种串就有可能使用MKP算法提高匹配效率
再说主串;
如果主串的子串恰好和上述模式串的子串相同，那么可以确定KMP算法会提高效率。
举例如下：
注意到模式串中p1=p4 ， 这就意味着 p1 和p2,p3 不相同，由此可以推断，如果出现上图的匹配，即 模式串和主串分别在 j=3和 i=3时出现适配，则模式串可以直接右移两位，将i=1 与j=3 对齐再进行下一轮的比较。如图示，普通匹配，模式串右移一位时，这个比较肯定不成功（原因上面已述）：
改进的方法，直接移动两位（i=3 与j=1 对齐匹配），这样的比较才有意义。（KMP算法）
那么问题是：失配后，主串失配位置上的字符对应模式串中的第几个字符？这就引出来KMP的位置函数 Next(K)。（可以看出，这个位置函数和主串没有关系。）
位置函数定义和解释
教材上位置函数的定义如下：
令next[j]=k, 则next[j] 表明模式串中的第 j 个字符与主串中相应字符失配时，在模式串中需要重新和主串中该字符进行比较的字符的位置。（这个位置指的是：模式串中该字符到左边界的位置，其中第一个字符的位置是1，不是0——笔者注）
并给出定义如下：
我们先分析一下定义表达是个什么意思。
第一：next[j] 是一个数，该值表示的是模式串中到左边界的长度；
第二：0 当j=1 时
根据定义，它的物理意义是：主串指针不变时，模式串没有课用的匹配串；而实际操作就是此时需要主串指针i+1，而模式串从1 开始对应主串i+1 这个字符进行匹配；
第三：Max{k| 1
2）若有 从 模式串j 的位置向左k-1个字符构成的串 = 模式串前k-1个字符，则K 是其中最长的那个串的长度 +1；
3） 集合如果为空，属于其他情况或者j=1的情况
4）注意： k!=1, k!=j,k 在1 和 j 之间， 即 j 必须大于等于3 才不是其他情况；
第四：1 其他情况，不符合 第二和第三的情况，例如 模式串 abc,j=2 和3 的情况就是其他情况；
位置函数值的计算
首先按照定义，手工计算一套next 的值。如图
下面我们逐个根据定义计算：
j=1，根据定义 next(1)=0;
j=2，由于K不能等于2， 因此属于其他情况，next(2)=1;
j=3，j 的前面不存在子串相等的情况，顾 属于情况3 ， next(3)=1;
j=4, j 的前面存在 子串相等的情况，而且符合 next 函数的第二个条件，如图， 根据定义 k-1是子串的长度，即k-1=1, 所以k=2， 即 next(4)=2;
j=5, 跟4 情况相同，如图， 所以next（5）=2；
j=6 , 如图示：
此时6 前面的最大符合条件的子串是 ab，所以 k-1=2， 即 k=3,所以 next(6)=3;
j=7, 7 的前面没有符合条件的子串，所以 next(7)=1;
j=8，8 的前面 有 a=a, 如图， 所以 next(8)=2;
手工根据定义推导的过程并不复杂，但是如何把这个过程进行规范化呢？这就是来到了，KMP 算法的难点之处，就是利用程序（递归思想）计算next(j)的值。
next函数的规范计算有点儿绕，拟再下文介绍。
maraSun BJFWDQ
2022-05-20
520 is a romantic number in China for its pronunciation in Chinese is very similar to wo ai nin which means I love you in English.
北京疫情防控慢慢抓紧，个别地方已经迫近上海模式。这不是一个好的兆头。清零的愿望固然丰腴，但是现实不但骨感而且残酷。希望科学对待，科学对待啊。无论上海还是北京都折腾不起，中国更折腾不起。