中国矿业大学——算法3——哈夫曼树

题目描述

哈夫曼树，第一行输入一个数n，表示叶结点的个数。需要用这些叶结点生成哈夫曼树，根据哈夫曼树的概念，这些结点有权值，即weight，题目需要输出所有结点的值与权值的乘积之和。

输入

输入有多组数据。
每组第一行输入一个数n，接着输入n个叶节点（叶节点权值不超过100，2<=n<=1000）。

输出

输出权值。

样例输入

2
2 8 
3
5 11 30 

样例输出

10
62

理解：首先我们要弄清什么叫所有结点的值与权值的乘积之和（带权路径和），这就要看哈夫曼树是怎么构造出来的。学数据结构时，我们学过：

假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，哈夫曼树的构造规则为：

　　1. 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；
　　2. 在森林中选出根结点的权值最小的两棵树进行合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；
　　3. 从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；
　　4. 重复(02)、(03)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。

哈夫曼树中，非叶子节点的权值和（两个叶子节点的和） 即为 该哈夫曼树 叶子节点的带权路径和。

代码思路：所以本题就是求一个自底向上递增的树的所有非叶子节点之和。我们从优先队列中选出两个最小的数，求和之和放入队列（队列会自动排序）sum+=x+y,(x和y要从队列中弹出）

 

#include 
#include 
using namespace std;


int main()
{
    
	int n,i;
    
    while(cin>>n&&n)
    {
    	int sum=0;
        priority_queue,greater >q;
		for(i=1;i<=n;i++)
    	{
        	int temp;
        	cin>>temp;
        	q.push(temp);
    	}
    	while(q.size()!=1)
   		 {
        	int x = q.top();
        	q.pop();
       	 	int y = q.top();
        	q.pop();
        	sum += x + y;
        	q.push(x+y);
    	}
    	cout<

关于优先队列：

1.基本操作：

• top 访问队头元素
• empty 队列是否为空
• size 返回队列内元素个数
• push 插入元素到队尾 (并排序)
• emplace 原地构造一个元素并插入队列
• pop 弹出队头元素
• swap 交换内容

定义：priority_queue
Type 就是数据类型，Container 就是容器类型（Container必须是用数组实现的容器，比如vector,deque等等，但不能用 list。STL里面默认用的是vector），Functional 就是比较的方式，当需要用自定义的数据类型时才需要传入这三个参数，使用基本数据类型时，只需要传入数据类型，

//升序队列
priority_queue ,greater > q;
//降序队列
priority_queue ,less >q;

//对于基础类型 默认是大顶堆
 priority_queue a;
 //等同于 priority_queue, less > a;

关于构造哈夫曼树，另外一种用List构造的方法：

#include
using namespace std;

int main()
{
	list a;
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i>temp;
		a.push_back(temp);
	}
	int sum=0;
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		a.sort();
		int mark=0;
		for (int i = 0; i < 2; i++)
        {
            mark += *a.begin();
            a.pop_front();
        }
        sum+=mark;
        a.push_back(mark);
	}
	cout<