中国矿业大学——算法3——哈夫曼树

题目描述

哈夫曼树,第一行输入一个数n,表示叶结点的个数。需要用这些叶结点生成哈夫曼树,根据哈夫曼树的概念,这些结点有权值,即weight,题目需要输出所有结点的值与权值的乘积之和。

输入

输入有多组数据。
每组第一行输入一个数n,接着输入n个叶节点(叶节点权值不超过100,2<=n<=1000)。

输出

输出权值。

样例输入

2
2 8 
3
5 11 30 

样例输出

10
62

理解:首先我们要弄清什么叫所有结点的值与权值的乘积之和(带权路径和),这就要看哈夫曼树是怎么构造出来的。学数据结构时,我们学过:

假设有n个权值,则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn,哈夫曼树的构造规则为:

  1. 将w1、w2、…,wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点);
  2. 在森林中选出根结点的权值最小的两棵树进行合并,作为一棵新树的左、右子树,且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和;
  3. 从森林中删除选取的两棵树,并将新树加入森林;
  4. 重复(02)、(03)步,直到森林中只剩一棵树为止,该树即为所求得的哈夫曼树。

哈夫曼树中,非叶子节点的权值和(两个叶子节点的和) 即为 该哈夫曼树 叶子节点的带权路径和。

代码思路:所以本题就是求一个自底向上递增的树的所有非叶子节点之和。我们从优先队列中选出两个最小的数,求和之和放入队列(队列会自动排序)sum+=x+y,(x和y要从队列中弹出)

 

#include 
#include 
using namespace std;


int main()
{
    
	int n,i;
    
    while(cin>>n&&n)
    {
    	int sum=0;
        priority_queue,greater >q;
		for(i=1;i<=n;i++)
    	{
        	int temp;
        	cin>>temp;
        	q.push(temp);
    	}
    	while(q.size()!=1)
   		 {
        	int x = q.top();
        	q.pop();
       	 	int y = q.top();
        	q.pop();
        	sum += x + y;
        	q.push(x+y);
    	}
    	cout<

关于优先队列:

1.基本操作:

  • top 访问队头元素
  • empty 队列是否为空
  • size 返回队列内元素个数
  • push 插入元素到队尾 (并排序)
  • emplace 原地构造一个元素并插入队列
  • pop 弹出队头元素
  • swap 交换内容

定义:priority_queue
Type 就是数据类型,Container 就是容器类型(Container必须是用数组实现的容器,比如vector,deque等等,但不能用 list。STL里面默认用的是vector),Functional 就是比较的方式,当需要用自定义的数据类型时才需要传入这三个参数,使用基本数据类型时,只需要传入数据类型,

//升序队列
priority_queue ,greater > q;
//降序队列
priority_queue ,less >q;

//对于基础类型 默认是大顶堆
 priority_queue a;
 //等同于 priority_queue, less > a;

关于构造哈夫曼树,另外一种用List构造的方法:

#include
using namespace std;

int main()
{
	list a;
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i>temp;
		a.push_back(temp);
	}
	int sum=0;
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		a.sort();
		int mark=0;
		for (int i = 0; i < 2; i++)
        {
            mark += *a.begin();
            a.pop_front();
        }
        sum+=mark;
        a.push_back(mark);
	}
	cout<

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