LeetCode 1320. 二指输入的的最小距离--动态规划--区间DP

1320. 二指输入的的最小距离

二指输入法定制键盘在 XY 平面上的布局如上图所示，其中每个大写英文字母都位于某个坐标处，例如字母 A 位于坐标 (0,0)，字母 B 位于坐标 (0,1)，字母 P 位于坐标 (2,3) 且字母 Z 位于坐标 (4,1)。

给你一个待输入字符串 word，请你计算并返回在仅使用两根手指的情况下，键入该字符串需要的最小移动总距离。坐标 (x1,y1) 和 (x2,y2) 之间的距离是 |x1 - x2| + |y1 - y2|。

注意，两根手指的起始位置是零代价的，不计入移动总距离。你的两根手指的起始位置也不必从首字母或者前两个字母开始。

示例 1：

输入：word = “CAKE”
输出：3
解释：
使用两根手指输入 “CAKE” 的最佳方案之一是：
手指 1 在字母 ‘C’ 上 -> 移动距离 = 0
手指 1 在字母 ‘A’ 上 -> 移动距离 = 从字母 ‘C’ 到字母 ‘A’ 的距离 = 2
手指 2 在字母 ‘K’ 上 -> 移动距离 = 0
手指 2 在字母 ‘E’ 上 -> 移动距离 = 从字母 ‘K’ 到字母 ‘E’ 的距离 = 1
总距离 = 3

示例 2：

输入：word = “HAPPY”
输出：6
解释：
使用两根手指输入 “HAPPY” 的最佳方案之一是：
手指 1 在字母 ‘H’ 上 -> 移动距离 = 0
手指 1 在字母 ‘A’ 上 -> 移动距离 = 从字母 ‘H’ 到字母 ‘A’ 的距离 = 2
手指 2 在字母 ‘P’ 上 -> 移动距离 = 0
手指 2 在字母 ‘P’ 上 -> 移动距离 = 从字母 ‘P’ 到字母 ‘P’ 的距离 = 0
手指 1 在字母 ‘Y’ 上 -> 移动距离 = 从字母 ‘A’ 到字母 ‘Y’ 的距离 = 4
总距离 = 6

示例 3：

输入：word = “NEW”
输出：3

示例 4：

输入：word = “YEAR”
输出：7

提示：

2 <= word.length <= 300
每个 word[i] 都是一个大写英文字母。

题解

一开始想错了，一开始以为是按dp[maxn][2]，dp[i][0]表示第i个字母用第1个手指，dp[i][1]表示第i个字母用第2个手指，可是这样发现没法更新，状态没法转移，反复思考，相到了区间dp。

如果只用一个手指，那答案是唯一的，关键点在于是两个手指，也就是使用两个手指的情况最复杂，不知道怎么处理，我们定义dp[maxn][maxn]，那么dp[i][j]表示两个手指分别停留在第i个字母和第j个字母时的最小距离，于是我们得到了状态转移关系如下：

if j>i+1:
那么只能dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][j-1] + distance(word[j-1],word[j]))
else if j == i+1:
那么有两种情况，一种是dp[k][i]中找到合适的k，k取值范围为[1,i-1]，更新过程为：
dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[k][i] + distance(word[k],word[j]))
或者，一直到第i个位置都是只用了一个手指，然后第2个手指突然出现在第j个字母的位置上，更新过程为：
dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][i])

这里我们认为dp[i][i]是只用了一个手指到底第i个字母位置的距离。

AC代码

class Solution {
public:
    int XX[30],YY[30];
    int get_distance(char a,char b)
    {
        return abs(XX[a-'A']-XX[b-'A']) + abs(YY[a-'A']-YY[b-'A']);
    }
    int dp[305][305];
    int minimumDistance(string word) 
    {
        for(int i=0;i<26;i++)
        {
            XX[i] = i/6;
            YY[i] = i%6;
        }
        memset(dp,0x3f3f3f,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<=2;i++)
        {
            for(int j=0;j<=2;j++)
            dp[i][j] = 0;
        }
        for(int i=2;i<=word.length();i++)
        {
            dp[i][i] = get_distance(word[i-1],word[i-2]) + dp[i-1][i-1];
        }
        for(int i=1;i<=word.length();i++)
        {
            for(int j=i+1;j<=word.length();j++)
            {
                if(j>i+1)
                {
                    dp[i][j] = dp[i][j-1] + get_distance(word[j-2],word[j-1]);
                }
                else if(j==i+1)
                {
                    for(int k=1;k<i;k++)
                    {
                        dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[k][i]+get_distance(word[k-1],word[j-1]));
                    }
                    dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][i]);
                }
                //cout<
            }
        }
        int mi = 1e9;
        for(int i=1;i<=word.length();i++)
        mi = min(mi,dp[i][word.length()]);
        return mi;
    }
};