假设检验基本环节及知识点梳理
假设检验是一种统计推断方法，用于检验一个假设是否成立。其中的主要知识要点包括：
一、假设的建立：明确原假设和备择假设，并根据问题确定假设的方向和类型。
在假设检验中，假设的建立是一个非常关键的环节。假设是对研究问题进行陈述和推断的基础，其正确性直接影响到假设检验的结果和结论的可靠性。下面详细讲解假设的建立。
假设是什么？
假设是对研究问题进行陈述和推断的基础，它是对研究对象或现象的某种性质或规律做出的暂时性陈述或推断，是科学研究的基础。在假设检验中，我们需要根据研究问题明确原假设和备择假设。
原假设和备择假设
原假设（null hypothesis），是对研究问题的一种假设，通常用H0表示，是指在不考虑任何其他因素的情况下，研究对象或现象不会发生变化或不具有特殊性质。备择假设（alternative hypothesis），是指研究对象或现象存在某种特殊性质或变化，通常用H1表示。
例如，我们要研究一种新药对某种疾病的疗效是否有效。我们可以建立如下的原假设和备择假设：
原假设：新药对该疾病的疗效没有显著影响；
备择假设：新药对该疾病的疗效有显著影响。
假设的方向和类型
在建立假设时，还需要考虑假设的方向和类型。假设的方向包括单侧方向和双侧方向。单侧方向是指备择假设只考虑研究对象或现象的某一方向的变化，例如只考虑药物的正面疗效或负面副作用。双侧方向是指备择假设考虑研究对象或现象的任何方向的变化。
假设的类型包括参数假设和非参数假设。参数假设是指对总体参数（如总体均值、总体方差等）的假设，通常需要对总体分布的形状和参数做出假设。非参数假设是指对总体分布形状和参数不做出假设的假设，通常使用分布自由度较少的检验方法。
在建立假设时，需要考虑研究问题的实际情况和研究目的，选择合适的假设方向和类型。同时，假设的建立需要具备以下要素：
具体性：假设需要具体明确，不能含糊不清或模糊不清。
可测性：假设需要能够被具体的实验或调查所测量，以便进行检验。
可行性：假设需要基于可行的研究方法和数据采集技术。
可证伪性：假设需要具备可证伪性，即能够通过实验或调查得到反证。
二、检验统计量的选择：根据问题选择合适的检验统计量，并进行假设检验。
在假设检验中，检验统计量的选择是非常重要的一步，它决定了假设检验的类型、检验的精度和效率。下面详细讲解检验统计量的选择。
什么是检验统计量？
检验统计量是用来判断原假设是否成立的统计量，它是根据样本数据计算而来的，并且具有一定的分布规律。通常情况下，检验统计量的值越大或越小，代表样本数据越不符合原假设，越有可能拒绝原假设。
选择检验统计量的原则
在选择检验统计量时，需要考虑以下原则：
明确研究问题的假设类型和方向：根据研究问题的假设类型和方向，选择合适的检验统计量。例如，如果假设类型是参数假设，假设方向是双侧方向，可以选择t检验或z检验；如果假设类型是非参数假设，可以选择符号检验或秩和检验。
检验统计量应具有可靠性和敏感性：选择的检验统计量应该具有较高的可靠性和敏感性，以便检测出研究对象或现象的真实差异。
检验统计量应该简单明了：选择的检验统计量应该简单明了，易于理解和计算，并且具有实际应用价值。
常见的检验统计量
常见的检验统计量包括：
t检验：用于检验样本均值是否显著不同于总体均值，适用于样本容量较小（n<30）的情况。
z检验：用于检验样本均值是否显著不同于总体均值，适用于样本容量较大（n≥30）的情况，且总体方差已知。
单样本比例检验：用于检验一个总体比例是否等于一个特定值。
两样本t检验：用于检验两个样本均值是否显著不同于总体均值，适用于独立样本或配对样本的情况。
方差分析（ANOVA）：用于检验多个样本均值是否显著不同于总体均值，适用于多组样本的比较。
卡方检验：用于检验两个或多个分类变量之间是否存在相关性或差异性。
相关分析：用于检验两个连续变量之间是否存在相关性。
需要根据研究问题的具体情况选择合适的检验统计量，同时还需要根据样本的大小、总体参数是否已知等因素进行考虑。
三、显著性水平的确定：确定显著性水平，即犯错误的概率。
在假设检验中，显著性水平是决定是否拒绝原假设的标准。显著性水平通常用α表示，一般取值为0.05或0.01。显著性水平的确定是假设检验中非常重要的一步，下面详细讲解显著性水平的确定。
显著性水平的含义
显著性水平是指在原假设成立的条件下，所接受的错误概率的最大值。通常情况下，显著性水平取0.05或0.01，代表在原假设成立的条件下，所犯错误的概率分别为5%或1%。
显著性水平的确定方法
显著性水平的确定方法通常有以下几种：
根据研究领域的惯例：不同的研究领域和学科对显著性水平的要求不同，有的领域和学科要求显著性水平更为严格。
根据实际需要和研究目的：根据研究问题的实际需要和研究目的，选择合适的显著性水平。如果需要更高的精度和可靠性，可以选择更严格的显著性水平。
根据样本量的大小：样本量越大，假设检验的精度和可靠性越高，因此可以选择更严格的显著性水平。
根据实验设计的特点：如果实验设计中存在多个比较或多个检验，可以考虑采用Bonferroni校正方法，将显著性水平除以比较或检验的总数，以控制整体的错误率。
需要注意的是，显著性水平的确定并不是唯一的，需要根据具体情况进行选择。同时，显著性水平的确定也不是检验结果的唯一评价标准，还需要考虑实际研究问题的意义和现实应用的价值。
四、拒绝域的确定：使用显著性水平和检验统计量的分布确定拒绝域。
在假设检验中，拒绝域是指当样本观测值落在该区域内时，拒绝原假设的区域。拒绝域的确定是假设检验中非常重要的一步，下面详细讲解拒绝域的确定。
拒绝域的含义
拒绝域是指当样本观测值落在该区域内时，拒绝原假设的区域。通常情况下，拒绝域由两个部分组成，分别是临界值和拒绝域的范围。
拒绝域的确定方法
拒绝域的确定方法通常有以下几种：
根据研究领域的惯例：不同的研究领域和学科对拒绝域的要求不同，有的领域和学科要求拒绝域更为严格。
根据实际需要和研究目的：根据研究问题的实际需要和研究目的，选择合适的拒绝域。如果需要更高的精度和可靠性，可以选择更严格的拒绝域。
根据样本量的大小：样本量越大，假设检验的精度和可靠性越高，因此可以选择更严格的拒绝域。
根据实验设计的特点：拒绝域的确定还需要考虑实验设计的特点，例如，如果实验设计中存在多个比较或多个检验，可以考虑采用Bonferroni校正方法，将拒绝域的范围除以比较或检验的总数，以控制整体的错误率。
需要注意的是，拒绝域的确定需要遵循以下原则：
拒绝域应该尽可能小：拒绝域越小，犯第一类错误的概率就越小，也就是说，拒绝了真实的假设的概率就越小。
拒绝域应该尽可能大：拒绝域越大，犯第二类错误的概率就越小，也就是说，接受了虚假的假设的概率就越小。
拒绝域应该基于明确的统计方法：拒绝域的确定应该基于明确的统计方法，例如，基于样本均值和标准差的正态分布、t分布或F分布等。
拒绝域应该基于实际情况和研究目的：拒绝域的确定还需要考虑实际情况和研究目的，例如，如果对假设检验的敏感性要求高，可以选择更严格的拒绝域。
总之，拒绝域的确定需要根据具体情况进行选择，并且需要遵循上述原则，以保证假设检验的精度和可靠性。
五、计算检验统计量的值：根据样本数据计算检验统计量的值，并与拒绝域进行比较。
假设检验中，计算检验统计量的值是非常重要的一步，下面详细讲解计算检验统计量的方法。
计算检验统计量的含义
检验统计量是用来度量样本数据与原假设之间的差异程度，它反映了样本数据在原假设下的表现。检验统计量的值越大，表示样本数据与原假设的偏离程度越大，拒绝原假设的可能性也就越大。
计算检验统计量的方法
计算检验统计量的方法通常有以下几种：
Z检验：当总体标准差已知时，可以使用Z检验计算检验统计量的值。Z检验的公式为：
Z = X ˉ − μ σ / n Z=\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}} Z=σ/nXˉ−μ
其中， X ˉ \bar{X} Xˉ是样本均值， μ \mu μ是原假设下的总体均值， σ \sigma σ是总体标准差， n n n是样本容量。
t检验：当总体标准差未知时，可以使用t检验计算检验统计量的值。t检验的公式为：
t = X ˉ − μ s / n t=\frac{\bar{X}-\mu}{s/\sqrt{n}} t=s/nXˉ−μ
其中， X ˉ \bar{X} Xˉ是样本均值， μ \mu μ是原假设下的总体均值， s s s是样本标准差， n n n是样本容量。
卡方检验：适用于离散数据的假设检验，计算检验统计量的值使用卡方检验。卡方检验的公式为：
χ 2 = ∑ i = 1 n ( O i − E i ) 2 E i \chi^2=\sum_{i=1}^n\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i} χ2=i=1∑nEi(Oi−Ei)2
其中， O i O_i Oi是实际观测频数， E i E_i Ei是期望频数， n n n是分类数