[数据结构 -- C语言] 堆(Heap)，你小子就是堆，看我如何透彻的将你拿捏

目录

1、堆的概念及结构

1.1 概念（概念总是重要的）

1.2 结构，分为两种

1.2.1 小堆/小根堆示例

1.2.2 大堆/大根堆示例

2、堆的接口

3、接口实现

3.1 堆的初始化

3.2 堆的销毁

3.3 堆的插入

功能分析：

功能实现：

3.4 堆的删除

功能分析：

功能实现：

3.5 取堆顶的数据

3.6 堆的数据个数

3.7 堆的判空

4、完整代码

---

1、堆的概念及结构

1.1 概念（概念总是重要的）

上面这一段是堆的概念，但是这也太没劲了吧，我们来通俗的讲一下，敲黑板了嗷：

堆的本质是一个完全二叉树。

大堆（也叫大根堆）：父节点大于/等于子节点。

小对（也叫小根堆）：父节点小于/等于子节点。

如果不满足上面的条件，那么就不是堆。

堆的性质：

1、堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
2、堆总是一棵完全二叉树。

1.2 结构，分为两种

1.2.1 小堆/小根堆示例

1.2.2 大堆/大根堆示例

我们来看一个题目：

下列关键字序列为堆的是：（A）

A 100,60,70,50,32,65

B 60,70,65,50,32,100

C 65,100,70,32,50,60

D 70,65,100,32,50,60

E 32,50,100,70,65,60

F 50,100,70,65,60,32

分析：我们画图来分析

2、堆的接口

本篇文章是以小堆为例来实现的。堆的数据存储是用数组存的，数据的内存中的存储结构是顺序存储的，我们为了好理解，以逻辑结构理解的。

堆的接口有：初始化、销毁、插入、删除、取堆顶、堆的数据个数、判空。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include 
#include 
#include 
#include 

typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
	HPDataType* a;
	int size;
	int capacity;
}Heap;

// 堆的初始化
void HeapInit(Heap* hp);
// 堆的销毁
void HeapDestory(Heap* hp);
//交换
void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2);
//向上调整
void AdjustUp(HPDataType* a, int child);
//向下调整
void AdjustDown(HPDataType* a, int size, int parent);
// 堆的插入
void HeapPush(Heap* hp, HPDataType x);
// 堆的删除
void HeapPop(Heap* hp);
// 取堆顶的数据
HPDataType HeapTop(Heap* hp);
// 堆的数据个数
int HeapSize(Heap* hp);
// 堆的判空
bool HeapEmpty(Heap* hp);

3、接口实现

我们这些接口好多都是与之前的数据结构文章是类似的，前面已经多次讲解，这里就不再讲解了，要是有看不懂的地方可以参考之前的数据结构文章。

3.1 堆的初始化

void HeapInit(Heap* hp)
{
	assert(hp);

	hp->a = NULL;
	hp->size = 0;
	hp->capacity = 0;
}

3.2 堆的销毁

void HeapDestory(Heap* hp)
{
	assert(hp);

	free(hp->a);
	hp->a = NULL;
	hp->size = hp->capacity = 0;
}

3.3 堆的插入

堆的插入是比较复杂的，也是一个难点，我们先来分析，再去实现功能。

功能分析：

1、插入的时候我们先要看数组是否需要扩容，先判满，如果空间满了就先扩容，然后将新元素插入到数组的尾部；

2、我们新插入一个元素，就需要去分析一下此堆是否满足小堆的结构，如果不满足我们就需要将新元素向上调整。

3、向上调整过程分析：

我们来举例分析一下：如果给一个小堆插入一个元素后，堆的结构被破坏，如何调整才能恢复小堆的结构。

a、当我们发现给小堆插入一个 10 后，10 比父节点 28 小，破坏了小堆的结构，我们需要对堆进行调整；

b、堆的物理结构是数组，所以我们可以通过下标来找到父节点，这里找父节点的公式：parent = (child-1)/2。当我们找到父节点后，让子节点与父节点去比较，如果小于父节点我们就让两个节点的元素交换，交换后的父节点与它的父节点可能也不满足小堆，因此需要不断的向上调整；

c、循环去比较调整，当child = 0 时，我们的调整就结束了，因此我们的循环判断条件为 child > 0。

注意：当有一次调整完后，我们的堆已经成为了小堆，就跳出循环。

我们根据上面的思路来画图走一遍：

我们对功能的分析就结束了，开始实现功能。

功能实现：

void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{
	HPDataType tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}

void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent])//这里控制大小堆
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);

			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

//log N 
void HeapPush(Heap* hp, HPDataType x)
{
	assert(hp);

	if (hp->size == hp->capacity)
	{
		int newcapacity = hp->capacity == 0 ? 4 : 2 * hp->capacity;
		HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(hp->a, sizeof(HPDataType) * newcapacity);
		if (NULL == tmp)
		{
			perror("realloc fail:");
		}

		hp->a = tmp;
		hp->capacity = newcapacity;
	}
	hp->a[hp->size] = x;
	hp->size++;

	AdjustUp(hp->a, hp->size - 1);
}

交换与向上调整后面我们会复用的，因此我们将其两个功能封装成函数。

3.4 堆的删除

堆的删除是删堆顶的元素。

思路：堆顶数据与最后一个数据交换，删掉最后一个数据，再从堆顶向下调整。

功能分析：

我们这里删除堆顶数据的时候不能直接删，直接删除堆顶数据就会破坏堆结构，再去建堆时间复杂度太高，不推荐，这里我们介绍一种方法，复杂度较低：

1、我们将堆顶数据与最后一个数据先交换，再删除最后一个数据，最后从堆顶向下调整；

2、向下调整比较复杂，我们下面进行分析并画图来讲解：

a、此时我们的 parent节点 是堆顶节点，接下来我们需要找到 2 个子节点中小的哪个作为孩子节点，这里的找子节点公式：child = parent*2 + 1；

b、如果孩子小于父亲，就交换，并且继续往下调整，让parent 走到 child 位置，再去算 child 位置；

c、当孩子下标大于数组的大小时，循环就结束，整个调整就完成了。

注意：当有一次调整完后，我们的堆已经成为了小堆，就跳出循环。

功能实现：

void AdjustDown(HPDataType* a, int size, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < size)//当child大于了数组大小就跳出循环
	{
		//找出左右孩子中小/大的那个（假设法）
		if (child + 1 < size && a[child + 1] < a[child])
		{
			child++;
		}

		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[parent], &a[child]);

			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

//log N
void HeapPop(Heap* hp)
{
	assert(hp);
	assert(!HeapEmpty(hp));

	Swap(&hp->a[0], &hp->a[hp->size - 1]);
	hp->size--;

	AdjustDown(hp->a, hp->size, 0);
}

3.5 取堆顶的数据

HPDataType HeapTop(Heap* hp)
{
	assert(hp);
	assert(!HeapEmpty(hp));

	return hp->a[0];
}

3.6 堆的数据个数

int HeapSize(Heap* hp)
{
	assert(hp);
	assert(!HeapEmpty(hp));

	return hp->size;
}

3.7 堆的判空

bool HeapEmpty(Heap* hp)
{
	assert(hp);

	return hp->size == 0;
}

4、完整代码

完整代码在代码仓库：Heap · 小白在努力jy/DataStructure - 码云 - 开源中国 (gitee.com)