Bell（hdu4767+矩阵+中国剩余定理）

Bell

Time Limit:3000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

What? MMM is learning Combinatorics!? 
Looks like she is playing with the bell sequence now: 
bell[n] = number of ways to partition of the set {1, 2, 3, ..., n} 

e.g. n = 3: 
{1, 2, 3} 
{1} {2 3} 
{1, 2} {3} 
{1, 3} {2} 
{1} {2} {3} 
so, bell[3] = 5 

MMM wonders how to compute the bell sequence efficiently. 

 

Input

T -- number of cases 
for each case: 
　　n (1 <= n < 2^31) 

 

Output

for each case: 
　　bell[n] % 95041567 

 

Sample Input

6

1

2

3

4

5

6

 

Sample Output

1

2

5

15

52

203

 

 

首先，我很高兴终于把这题给解出来了！！！自己有几个难点一直没想通，今天无聊的时候一想。然后思路莫名奇妙的顺了，一切都变的理所当然。。。然后，我趁热打铁，把思路一理，就被我A了！

题意：就是求n个数的非空集合的划分方法数；

例如n = 3

{1, 2, 3}

{1}  {2, 3}

{1, 2} {3}

{1, 3} {2}

{1} {2} {3}

所以Bell(3) = 5

给你一个n，求Bell(n) % 95041567的值

 

这道题涉及的知识比较多，，，本人觉得有一定的难度系数，没理解的，建议可以先从入门题刷起；

思路：

　　首先必须了解一个概念贝尔数（来自维基百科）& Stirling数（不懂的点链接）；

　　其次，如果你不懂Stirling数，那么自己动手推一下，其实这个还是简单的，杭电有一题简单的题，可以练习下：

　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2512 相信很多同学都做过了，只是当时不知道是Stirling数，这里是第二类Stirling数；然后贝尔数呢，就是第二类Stirling数的和；

通过上面这个公式，我们可以利用矩阵计算大于n的贝尔数，方法是利用中国剩余定理，结合欧几里德和同余方程；首先我们输入n(假设，n>p，p是95041567的质因子，eg:n=50)，对n<50的Bell数进行预处理，构造一个p*p的矩阵；

利用公式求出，他们的余数存入数组at[i];质因子m[5]={31,37,41,43,47};利用中国剩余定理；求得余数！

 

转载请注明出处：寻找&星空の孩子   

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4767

#include
#include
#define LL long long
#define mod 95041567
#define MM 50

int m[5]={31,37,41,43,47};
int Sti[MM][MM],bell[MM][MM];
int at[5];//各项余数

void stirling2()
{
    memset(Sti,0,sizeof(Sti));
    Sti[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=MM;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            Sti[i][j]=(int)(Sti[i-1][j-1]+((LL)j*(LL)Sti[i-1][j])%mod)%mod;
        }
    }
}
void init()
{
    stirling2();
    for(int i=0;i<5;i++)
    {
        bell[i][0]=1;
        for(int j=1;j>=1;
        a=multiply(a,a,M);
    }
    return res;
}

int work(int n,int M,int k)
{
    Matrix per;//基础矩阵；
    memset(per.mat,0,sizeof(per.mat));
    per.mat[0][M-1]=1;

    for(int i=1;i





时间过的好快，居然要期末考了，，，在学校的日子也不多了，aking2015......为了我们共同的梦！fighting！