POJ 1190 生日蛋糕（DFS）

生日蛋糕

Time Limit: 1000MS
Memory Limit: 10000KB
64bit IO Format: %I64d & %I64u

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Description

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。
令Q = Sπ
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。
（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

Sample Input

100

2

Sample Output

68

Hint

圆柱公式
体积V = πR ²H
侧面积A' = 2πRH
底面积A = πR ²

题目简单翻译：

略

解题思路：

DFS，注意剪枝。最小的块的半径最小为1，高度也为1.

代码：

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n,m;

int Ans;

int mins[22],minv[22];

void init()

{

    mins[0]=0;

    minv[0]=0;

    for(int i=1;i<=20;i++)

    {

        mins[i]=mins[i-1]+2*i*i;

        minv[i]=minv[i-1]+i*i*i;

    }

    return;

}

void dfs(int Now_Depth,int Now_Sum,int Now_Volume,int Now_Radius,int Now_Height)

{

    if(Now_Depth==0)

    {

        if(Now_Volume==n&&Now_Sum<Ans) Ans=Now_Sum;

        return;

    }

    if(Now_Volume+minv[Now_Depth-1]>n||Now_Sum+mins[Now_Depth-1]>Ans||2*(n-Now_Volume)/Now_Radius+Now_Sum>Ans) return;

    for(int i=Now_Radius-1;i>=Now_Depth;i--)

    {

        if(Now_Depth==m) Now_Sum=i*i;

        int Max_Height=min(Now_Height-1,(n-Now_Volume-minv[Now_Depth-1])/(i*i));

        for(int j=Max_Height;j>=Now_Depth;j--)

        {

            dfs(Now_Depth-1,Now_Sum+2*i*j,Now_Volume+i*i*j,i,j);

        }

    }

}

int main()

{

    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)

    {

        init();

        Ans=inf;

        dfs(m,0,0,n+1,n+1);

        if(Ans==inf) Ans=0;

        printf("%d\n",Ans);

    }

    return 0;

}