浮点数在内存中的存储

1.浮点数家族包括 float,double,long double 浮点数表示的范围：float.h中定义
整形家族的取值范围可以从limits.h中查看
2.根据IEEE754，任意一个二进制浮点数V可以表示为下列形式
(-1)^ SM2^E
(-1)^S表示符号位，当S=0时，V为正数，当S=-1时，V为负数
2^E表示指数位
M表示有效数字，M>=1且M<2
以十进制数字5.5为例，其转化为二进制为 101.1(小数点后每一位的权重分别为2的-1次方，2的-2次方，2的-3次方，诸如此类)
将其转化为科学计数法(左移2位)即为 1.01*2^2，S=0,E为指数即为2
对于有效数字IEE754规定，因为M是大于一的数，所以在计算机保存M的时候，默认这个数的第一位总数1，因此可以被舍去，只保留后面的部分，1.01只会保留01，等到读取的时候，再把第一位的1加上，这样做的目的可以节省1位有效数字
对于32位的浮点数，IEEE754规定
最高的一位为符号位S，接着8位为指数位E，剩下的23位为有效数字M

而对于64位浮点数，最高的1位是符号位S，接着11位为指数E，剩下52位为有效数字M

对于指数E，首先，E是一个无符号数，故有可能科学计数法给E的是一个负数，为了避免E出现负数，故需要对E进行修正，存入内存E的真实值必须再加上一个数字，如果E为8位，这个中间数为127，如果E为11位，这个中间数为1023
比如，2^10的E为10，存入时需要对E进行修正，加上127为137，137=128+9
故8位E位 1000 1001
然后，E从内存中取出也可以分为三种情况
①当E不全为1或不全为0时，因为存入时对指数E的值进行了修正，使得E加上了127，所以E需要减去127（或1023）得到真实值，再将有效数字M加上第一位的
②当E全为0时，此时E等于1-127（或者1-1023）即为真实值
有效数字不再加上第一位的1，而是还原为0.XXXXX的小数，这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字
③.当E全为1时，如果有效数字全为0，表示正负无穷大(正负取决于符号位）

int n=9;
float*pfloat=&n;
printf("%d",n);
printf("%f",*pfloat);
*pfolat=9.0;
printf("%d",n);
printf("%f",*pfloat);

9在内存中以补码存储，即为0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001
当以%f去解读时，第一位0表示符号位，代表为正数，而之后的八位0000 0000代表了指数，全0，不再还原有效数字中的1，而是直接以0.XXXXX…的形式，说明了V是一个很小的数，而%f为小数点后六位，所以打印出来的结果为0.000000
而当9.0以浮点型类型存储时，9.0十进制转化为二进制 1001.0，科学计数法为1.0001*2^3符号位S为0，指数位E为3，修正后为127+3=130=128+2有效数字0001，内存中的形式为 0 1000 0010 00010000000000000000000
按照%d形式来读取的结果即为1091567616

float尾数部分为23位，double的尾数部分为52位，由于同时都带有一个固定隐含位（由于存入有效数字到M时小数点前的1将不会存入，取出的时候会加上1），所以float有24个有效二进制位，double有53个有效二进制位，所以他们的精度在十进制中分别是log10(2^{24)约等于7.22位和log10(2}53)位约等于15.95，因此float的有效数字为7-8位，double的有效数字为15-16位，这些位置包含整数部分和小数部分