蓝桥 小明的游戏 反nim 博弈论

题目描述

蓝桥公司给他们的员工准备了丰厚的奖金，公司主管小明并不希望发太多的奖金，他想把奖金留给智慧的人，于是他决定跟每一个员工玩一个游戏，规则如下：

1. 桌面上一共有 n 堆一元钱
2. 双方轮流行动，由小明先行动，每次行动从某一堆钱中拿走若干元（至少一元钱），取走最后一元钱的人落败。

请问员工们能拿到奖金吗？

输入描述

第一行为一个整数 T，表示测试数据数量。

每个测试用例包含俩行。第一行为一个整数 n ， 第二行包括 n 个整数 a1​,a2​...an​ 表示第 ii 堆有 a_iai​ 元。

（1 \leq T, n \leq 10^5, 1 \leq a_i \leq 10^91≤T,n≤105,1≤ai​≤109 ）

保证所有测试用例的 nn 的和不超过 2 \times 10^52×105。

输出描述

如果员工能拿到奖金输出 YES​ ， 否则输出 NO。

输入输出样例

示例 1

输入

3
2
1 1
2
2 2
3
2 2 1

输出

NO
YES
NO

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 128M

思路：

正nim 博弈论：蓝桥 小明的游戏1 博弈论 nim_FOOL_amazing的博客-CSDN博客

反nim博弈论要考虑只有一个的情况，若是只有一个则先手必输

证明： 1.当所有堆的石子数均为1时： 1.1 石子异或和为0，即有偶数堆。此时显然先手必胜。 1.2 异或和不为0，奇数堆。此时显然先手必败。 2.当有一堆的石子数 时，显然石子异或和不为0 一定存在操作方法使得通过对大于 的石子堆操作将局面转化为 1.2 先手必败， 因此当前局 面为先手必胜 3.当有两堆及以上的石子数>1时 3.1 石子堆异或和不为 0，根据 游戏的证明，可以得到总有一种方法转化 和不为 状 态，也就是转为 3.2状态。 3.2 石子堆异或和为0， 当石子堆 的堆数 大于 时候可以转向 3.1状态，否则则可以转向 2状态(必胜态)。 观察3我们可以发现， 3.2 状态起手可以转化成 3.1，而且3.1只能变成3.2或者先手必胜态，因此3.2位先 手必胜状态。

代码：

//反nim 博弈论 拿走最后一块的输，  
#include
using namespace std;
int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--){
		int n;
		cin>>n;
		int nim=0;
		int ok=0;
		for(int i=0;i>x;
			if(x>1) ok=1;
			nim^=x;    
		}
		if(ok){
			if(nim==0) cout<<"YES"<