【数学建模】--典型相关分析

典型相关分析（Canonical Correlation analysis）研究两组变量（每组变量中都可能有多个指标）之间相关关系的一种多元统计方法。它能够揭示出两组变量之间的内在联系。

例子：

 

典型相关分析定义：

列题分析：

思路：

多元统计：（本部分只做一些了解，博主目前还涉及统计概率学，只能放一些ppt）

1. 引言：
2. 典型相关分析的基本思想：

 

 

（下面这两幅图符合我们高中数学的ka方检验）当计算结果

 

标准化后的相关变量：

典型荷载分析：

典型冗余分析:

                                                                        

典型相关分析的关键步骤：

 

             

典型相关分析在spss中的应用

（我们在解决问题的时候通常利用spss来帮我们进项计算，统计）

步骤：

 

 

spss导出后，如果要写在论文中需要一些名称的修改：

讲典型相关性修改为->典型相关系数，显著性->p值

标准化典型相关系数->标准化典型相关变量对应的线性组合

我们讲最开始电视评分作为例子用spss实现：

GET DATA

  /TYPE=XLSX

  /FILE='C:\Users\kay21\OneDrive\文档\典型相关分析.xlsx'

  /SHEET=name 'Sheet1'

  /CELLRANGE=FULL

  /READNAMES=ON

  /DATATYPEMIN PERCENTAGE=95.0

  /HIDDEN IGNORE=YES.

EXECUTE.

DATASET NAME 数据集1 WINDOW=FRONT.

STATS CANCORR SET1=led hed net   SET2=arti com man

/OPTIONS  COMPUTECVARS=NO

/PRINT PAIRWISECORR=NO LOADINGS=YES VARPROP=YES COEFFICIENTS=YES.

Canonical Correlations

备注
已创建输出		19-JUL-2023 10:45:14
注释
输入	活动数据集	数据集1
	过滤器	<无>
	权重	<无>
	拆分文件	<无>
语法		BEGIN PROGRAM '#        '.
资源	处理程序时间	00:00:00.02
	耗用时间	00:00:00.05

[数据集1]

典型相关性设置
	值
集合 1 变量	led hed net
集合 2 变量	arti com man
集中的数据集	无
评分语法	无
用于评分的相关性	3

典型相关系数
	相关性	特征值	威尔克统计	F	分子自由度	分母自由度	P值
1	.995	108.911	.000	141.580	9.000	58.560	.000
2	.953	9.854	.055	40.940	4.000	50.000	.000
3	.637	.684	.594	17.784	1.000	26.000	.000

H0 for Wilks 检验是指当前行和后续行中的相关性均为零

集合 1 标准化典型相关变量对应的线性组合
变量	1	2	3
led	.149	-.786	-1.212
hed	.977	.383	-.160
net	-.052	-.312	1.467

集合 2 标准化典型相关变量对应的线性组合
变量	1	2	3
arti	.858	.911	-1.983
com	.019	-1.046	-1.114
man	.145	-.337	2.833

集合 1 非标准化典型相关变量对应的线性组合
变量	1	2	3
led	.007	-.035	-.054
hed	.032	.012	-.005
net	-.002	-.013	.059

集合 2 非标准化典型相关变量对应的线性组合
变量	1	2	3
arti	.029	.030	-.066
com	.001	-.046	-.049
man	.006	-.014	.117

集合 1 典型载荷
变量	1	2	3
led	.333	-.925	-.185
hed	.993	.101	.057
net	.383	-.753	.535

集合 2 典型载荷
变量	1	2	3
arti	.997	.065	-.043
com	.571	-.811	-.126
man	.922	-.274	.273

集合 1 交叉载荷
变量	1	2	3
led	.331	-.881	-.118
hed	.989	.096	.036
net	.381	-.718	.341

集合 2 交叉载荷
变量	1	2	3
arti	.992	.062	-.028
com	.568	-.773	-.080
man	.918	-.261	.174

已解释的方差比例
典型变量	集合 1 * 自身	集合 1 * 集合 2	集合 2 * 自身	集合 2 * 集合 1
1	.415	.411	.723	.717
2	.478	.434	.246	.223
3	.108	.044	.031	.012