电路定理——替代定理

替代定理:对于给定的任意一个电路,若某一电压为Us、电流为Is,那么这条支路就可以用一个电压等于Us的独立电压源,或者用一个电流为Is的独立电流源,或用R=Us/Is的电阻来替代,替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。
证明:证明电压源的等效就在原来基础上串联一个电压为Us的电压源和一个电压为-Us的电压源,电流源的等效就在原来的基础上并联一个电流为Is的电流源和一个电流为-Is的电流源,如下图
电路定理——替代定理_第1张图片
理解:顺时针用KVL,电位经过支路k电压下降Us,经过第一个电压源又上升Us,相当于短路,所以可以等效为一根导线。
注意事项:
1.替代定理既适用于线性电路,也适用于非线性电路(这点是与叠加定理相差特别大的,叠加定理仅适用于线性电路)
2.替代后电路必须有唯一解。
(1)无电压源回路;
(2)无电流源回路(含广义结点)。
不适用的情况
电路定理——替代定理_第2张图片
因为等效完的电路多了未知的量,相当于没有等效,反而增加了工作量。
最适合的题型:告诉你一条支路上的电流值,或者有两点间的电势为0。
对于两点间的电势为0的情况:可以这样处理
1.把该两点间的电阻看成无穷大,相当于断路;
2.把该两点间的电阻看成0,相当于短路;
3.把该两点间的电阻看成有限量,相当于有恒定电流流过。
例1:
电路定理——替代定理_第3张图片
符合告诉你一条支路上的电流值,可以把左边这条支路的电阻+电压源替代为一个电流为I的电流源,方向从下到上。
替代完的电路如下图
电路定理——替代定理_第4张图片
随后的问题转为求1/8I的电流源的两端电压(方向左﹢右-,其实就是个电阻),利用叠加定理可以解决。
例2:求I1
电路定理——替代定理_第5张图片
石群视频里讲得比较跳跃,我稍微讲慢些
电路定理——替代定理_第6张图片
从A到B,走顺时针,可以简化为一个电压源,一个电阻,和一个4A的电流源,电流源是巨无霸,和他串联的对外都没了,所以变为下图
电路定理——替代定理_第7张图片
简单的叠加定理可以求得I1=4*1/3+7/6=2.5A

例3:
电路定理——替代定理_第8张图片
这道题的思维串联非常巧妙,首先由uab=0,可得I=3/3=1A,方向从右到左(可以用KVL验证),直接用替代定理换成一个1A的电流源
电路定理——替代定理_第9张图片
对a点用结点电压法:(1/2+1/4)Ua-1/4Uc=1,又因为Uc=20V,Ua=8V,uab=0V,则Ub=Ua=8V,所以I1=8V/8Ω=1A(电压降落到0)
有KCL可知Ir=1A+1A=2A,Ur由KVL可知等于Ur=20V-8V=12V。
因此R=Ur/Ir=6A

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