代码随想录算法训练营第二十二天 | 235. 二叉搜索树的最近公共祖先 、701.二叉搜索树中的插入操作 、450.删除二叉搜索树中的节点

学习目标

• 熟悉二叉搜索树相关题目操作

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学习内容

235. 二叉搜索树的最近公共祖先(Middle)

题目链接:235. 二叉搜索树的最近公共祖先

题目：给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

思路：二叉搜索树也是二叉树, 用二叉树的思路肯定没错. 不过本次目标是熟悉二叉搜索树, 要利用二叉搜索树左子树节点的值比root节点小, 也比右子树节节点小的性质.
虽然有意往这方面想, 但仍然没想出来, 看了题解, 确实利用二叉搜索树的该性质.
时间复杂度：O(log n) 空间复杂度：O(log n)

解决方案：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root.val < p.val && root.val < q.val) 
        	return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if(root.val > p.val && root.val > q.val) 
        	return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        return root;
    }
}

小结：首先仍然是: 二叉树公共祖先优先后序遍历.

701.二叉搜索树中的插入操作(Middle)

题目链接:701.二叉搜索树中的插入操作

题目：给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。
注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。

示例 1：
输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：

示例 2：
输入：root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25
输出：[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]

示例 3：
输入：root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]

思路：仍然没有太多思路.
时间复杂度：O(log n) 空间复杂度：O(log n)

解决方案：

class Solution {
    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
        if(root == null) {
            return new TreeNode(val);
        }
        if(root.val > val) root.left = insertIntoBST(root.left, val);
        if(root.val < val) root.right = insertIntoBST(root.right, val);
        return root;
    }
}

小结：要感受如何通过递归函数返回值, 完成新加入节点的父子关系赋值操作

450. 删除二叉搜索树中的节点(Middle)

题目链接:450. 删除二叉搜索树中的节点

题目：给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。
一般来说，删除节点可分为两个步骤：
首先找到需要删除的节点；
如果找到了，删除它。

示例 1:
输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
输出：[5,4,6,2,null,null,7]
解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。
另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。

示例 2:
输入: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 0
输出: [5,3,6,2,4,null,7]
解释: 二叉树不包含值为 0 的节点

示例 3:
输入: root = [], key = 0
输出: []

思路：二叉搜索树删除, 如果是叶子节点可以立刻删除, 但要是非叶子节点, 就需要处理断掉的子树. 目前想法是将其右子树根结点接入, 左子树根结点接入右子树最左叶子节点.
时间复杂度：O(log n) 空间复杂度：O(log n)

解决方案：

class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        if(root == null) return null;
        if(root.val == key) {
            if(root.left == null) return root.right;
            if(root.right == null) return root.left;
            TreeNode tmp = root.right;
            while(tmp.left != null) {
                tmp = tmp.left;
            }
            tmp.left = root.left;
            root = root.right;
            return root;
        }
        //把新的节点返回给上一层，上一层就要用 root->left 或者 root->right接住
        else if(root.val > key) root.left = deleteNode(root.left, key);
        else if(root.val < key) root.right = deleteNode(root.right, key);
        return root;
    }
}

小结：二叉搜索树的递归要尽量要求 O(log n) 时间复杂度, 这里没能写出代码, 需要复习总结.

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总结

二叉搜索树递归的时候, 什么时候要 root.left = Func(root.left, val);, 什么时候要直接retrun XXX? 需要好好体会. 这里先下一个草率的结论:
题解要求返回的是某个节点, 就直接retrun XXX; 要返回的是一个经过某些操作的树的时候, 就要 root.left = Func(root.left, val);

另外, 二叉搜索树在使用root.left = Func(root.left, val);时候, 应当加上root.val < val类似的判断, 以便将时间复杂度降到 O(log n).