＜数据结构＞NO9.选择类排序|直接选择排序|堆排序

选择排序

基本思想
选组排序是从待排序数据中选出最大/最小的元素放入到序列的起始位置，直到待排序数据全部有序。

直接选择排序和堆排序的基本思想均符合选择排序。

1.直接选择排序

假设数据按升序排序

基本步骤

1. 在待排序数据arr[i]-arr[n-1]中选出最小元素
2. 如果选出的min不处于待排数据第一个位置时，交换min与arr[i]
3. 重复上述操作直至待排序数据全部有序

下面动图演示直接选择排序

代码

void SelectSort(int* arr, int sz)
{
	int left = 0;
	while (left < sz - 1)
	{
		int minPos = left;//每次将待排序数组第一个元素设置为最小值
		//选出待排序数据中最小值
		for (int i = left; i < sz; i++)
		{
			if (arr[i] < arr[minPos])
			{
				minPos = i;
			}
		}
		//交换最小值和arr[left]的位置
		if (minPos != left)
			Swap(arr[minPos], arr[left]);
		//更新待排序数据
		left++;
	}
}

注意
这里Swap函数参数使用的是C++的引用，所以不需要传地址

优化直接选择排序

直接选择排序是从一边开始排序，优化后的选择排序可以一趟选出最大值和最小值
最小值放在待排序数组第一个位置，最大值放在待排序数组最后一个位置，从两头开始排序。

void SelectSort(int* arr, int sz)
{
	int left = 0;
	int right = sz - 1;
	while (left < right)
	{
		int minPos = left;
		int maxPos = left;
		//选出待排序区间最值
		for (int i = left; i <= right; i++)
		{
			if (arr[minPos] > arr[i])
				minPos = i;
			if (arr[maxPos] < arr[i])
				maxPos = i;
		}
		//最大值放在区间末尾
		Swap(arr[maxPos], arr[right]);

		//如果最小值在末尾，修正最小值
		if (minPos == right)
			minPos = maxPos;
		//最小值放在区间首部
		Swap(arr[minPos], arr[left]);

		//更新待排序区间
		left++;
		right--;
	}
}

直接选择排序性能分析：

1. 无论是直接选择排序还是优化后的直接选择排序时间复杂度都是$O(n^2)$
2. 空间复杂度均为$O(1)$
3. 不稳定
4. 实际生活中很少使用直接选择排序,效率低

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2. 堆排序

堆排序是根据堆这种数据结构设计的一种算法，他是选择排序的一种。

堆排序的基本思想

1. 将待排序数据构建为堆
2. 交换堆顶元素和最后一个元素
3. 对堆进行调整使之满足堆的性质
4. 重复上述过程直至所有元素均有序

代码实现

void AdjustDown(int* a, int sz, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < sz)
	{
		//大堆逻辑-->排升序
		if (child + 1 < sz && a[child] < a[child + 1])
			child++;
		if (a[parent] < a[child])
		{
			Swap(a[parent], a[child]);
			parent = child;
			child = child * 2 + 1;
		}
		else
			break;
	}
}
void HeapSort(int* arr, int sz)
{
	//向下建大堆-->排升序
	for (int i = (sz - 2) / 2; i >= 0; i--)
		AdjustDown(arr, sz, i);

	//排序
	int end = sz - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(arr[0], arr[end]);
		AdjustDown(arr, end, 0);
		end--;
	}
}

关于堆排序详细解释请移步堆的应用