数据结构复习笔记（五）——树

一、 树的定义

树的定义

二、树的抽象数据类型

树的抽象数据类型

三、树的存储结构

双亲表示法

#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef int TElemType;
typedef struct PTNode {
    TElemType data; //结点数据
    int parent; //双亲位置
}PTNode;
typedef struct {
    PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE]; //结点数组
    int r, n; //跟的位置和结点数
} PTree;

孩子表示法

#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef int TElemType;
typedef struct  CTNode { //孩子结点
    int child;
    struct CTNode *next;
} *ChildPtr;
typedef struct { //表头结构
    TElemType data;
    ChildPtr firstchild;
} CTBox;
typedef struct { //树结构
    CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];  //结点数组
    int r, n; //跟位置，结点数
} CTree;

孩子兄弟表示法

typedef int TElemType;
typedef struct CSNode {
    TElemType data;
    struct CSNode *firstchild, *rightslb;
} CSNode, *CSTree;

四、二叉树的定义

• 斜树
• 满二叉树

• 完全二叉树

  
  

五、二叉树的性质

• 二叉树第i层上至多有2^i-1个结点
• 深度为k的二叉树，最少有2^k-1个结点
• 对任意二叉树，终端结点数为n₀，度为2的结点数为n₂，则，n₀ = n₂ + 1

六、二叉树的存储结构

二叉链表

typedef struct BiTNode {
    TElemType data;
    struct BiTNode *lchild, *rchild;
} BiTNode, *BiTree;

七、遍历二叉树

前序遍历

void BiTree::PreOrderTraverse(biTree T)
{
    if (T == NULL)
        return;
    cout << T->data << endl;
    PreOrderTraverse(T->lchild);
    PreOrderTraverse(T->rchild);
}v

中序遍历

void BiTree::PostOrderTraverse(biTree T)
{
    if (T == NULL)
        return;
    PreOrderTraverse(T->lchild);
    cout << T->data << endl;
    PreOrderTraverse(T->rchild);
}

后序遍历

void BiTree::PostOrderTraverse(biTree T)
{
    if (T == NULL)
        return;
    PostOrderTraverse(T->lchild);
    
    PostOrderTraverse(T->rchild);
    cout << T->data << endl;
}

已知前序中序求后序

https://www.cnblogs.com/xiaokang01/p/9806971.html

特性A，对于前序遍历，第一个肯定是根节点；
特性B，对于后序遍历，最后一个肯定是根节点；
特性C，利用前序或后序遍历，确定根节点，在中序遍历中，根节点的两边就可以分出左子树和右子树；
特性D，对左子树和右子树分别做前面3点的分析和拆分，相当于做递归，我们就可以重建出完整的二叉树；
例：；

七、二叉树的建立

void BiTree::CreateBiTree(biTree * T)
{
    TElemType ch;
    cin >> ch;
    if (ch == '#') {
        T = NULL;
    }
    else {
        *T = (biTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        if (!*T) {
            exit(OVERFLOW);
        }
        (*T)->data = ch;
        CreateBiTree(&(*T)->lchild);
        CreateBiTree(&(*T)->rchild);
    }
}

八、线索二叉树

中序遍历线索化

void BiThrTree::InThreading(biThrTree p)
{
    if (p) {
        InThreading(p->lchild);
        if (!p->lchild) {
            p->LTag = Thread;
            p->lchild = pre;
        }
        if (!pre->rchild) {
            pre->RTag = Thread;
            pre->rchild = p;
        }
        pre = p;
        InThreading(p->rchild);
    }
}

九、 树、二叉树、森林的转化

1. 树->二叉树

森林->二叉树

二叉树->树

二叉树->森林

十、哈夫曼树