碰撞的小球问题（201803-2）

试题名称：碰撞的小球
时间限制： 1.0s
内存限制： 256.0MB

问题描述：

数轴上有一条长度为L（L为偶数)的线段，左端点在原点，右端点在坐标L处。有n个不计体积的小球在线段上，开始时所有的小球都处在偶数坐标上，速度方向向右，速度大小为1单位长度每秒。
　　当小球到达线段的端点（左端点或右端点）的时候，会立即向相反的方向移动，速度大小仍然为原来大小。
　　当两个小球撞到一起的时候，两个小球会分别向与自己原来移动的方向相反的方向，以原来的速度大小继续移动。
　　现在，告诉你线段的长度L，小球数量n，以及n个小球的初始位置，请你计算t秒之后，各个小球的位置。

提示：

因为所有小球的初始位置都为偶数，而且线段的长度为偶数，可以证明，不会有三个小球同时相撞，小球到达线段端点以及小球之间的碰撞时刻均为整数。
　　同时也可以证明两个小球发生碰撞的位置一定是整数（但不一定是偶数）。

输入格式：

输入的第一行包含三个整数n, L, t，用空格分隔，分别表示小球的个数、线段长度和你需要计算t秒之后小球的位置。
　　第二行包含n个整数a1, a2, …, an，用空格分隔，表示初始时刻n个小球的位置。

输出格式：

输出一行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数代表初始时刻位于ai的小球，在t秒之后的位置。

样例输入：

3 10 5
4 6 8

样例输出：

7 9 9

样例输入：

10 22 30
14 12 16 6 10 2 8 20 18 4

样例输出：

6 6 8 2 4 0 4 12 10 2

数据规模和约定：

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ t ≤ 100，2 ≤ L ≤ 1000，0 < ai < L。L为偶数。
　　保证所有小球的初始位置互不相同且均为偶数。

思路

  小球初始的初始运动方向都是向右的，因为所有小球的速率相同，所以如果线段无限长，则所有小球永远不会碰撞。

  首先对一个小球进行分析，小球朝着自己的运动方向进行移动，只有运动方向前方的那个相邻小球和该小球才有可能发生碰撞，碰撞过后，两个小球的运动方向都会改变，只要模拟出小球运动的状态本题就解出来了。
  根据样例输入我们发现，给的小球位置信息不是顺序的，所以我们需要先给进行排序，并记录原来那个位置的小球下标，得出运动结束后各个小球的状态，再按照下标将位置还原。

源代码

#include 
#include 
using namespace std;

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n , L , t ; //小球个数，线段长度 运动时间
    scanf("%d %d %d",&n,&L,&t);
    int a[n+2] ; // 存放小球最后的位置信息
    int b[n+2] ; //保存最开始的位置信息
    int flag[n+2]; //变换方向的标志位
    int x[n+2] ; //记录下标的信息

    //给flag[i]赋值，表示此时该小球的运动方向
    for(int i = 1 ; i <= n; i++){
        flag[i] = 1;
    }
    // 设置边界值 最小是0，最大和线端长一样，L
    a[0] = 0 ; b[0] = 0 ; 
    b[n+1] = L; a[n+1] = L;

    //输入小球的位置信息，并保存在a b 数组中
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        b[i] = a[i];
    }
    sort(a,a+n+1); //将a数组按照升序排序

    //利用x数组记录排序以后a数组和b数组之间的位置关系
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        for(int j = 1 ; j <= n ; j++)
        {
            if(b[i] == a[j])
                x[i] = j;
        }
    }

    //程序核心部分，模拟小球的运动轨迹
    for(int i = 1 ; i <= t ;i++){ //第一层循环是时间上的迭代，时间走了1s
        for(int j = 1 ; j <= n ; j++)  
            a[j] += flag[j];  //每一个小球在这1s朝着运动方向走了一步
        
        //判断如果某个小球与前一个或者后一个小球发生碰撞（位置重合）
        //则需要改变下一个时间段运动方向
        for(int j = 1 ; j<= n ; j++){ 
            if(a[j] == a[j+1] || a[j] ==a[j-1]){
                flag[j] = -flag[j];
            }
        }

    }
    //按照原来位置进行输出
    for(int i = 1 ; i <= n ;i++){
        printf("%d ",a[x[i]]);
    }
    return 0;
}