Leetcode每日一题：1499. 满足不等式的最大值（C++）

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1499. 满足不等式的最大值

题目描述：

实现代码与解析：

单调队列

原理思路：

优先级队列

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1499. 满足不等式的最大值

题目描述：

        给你一个数组 points 和一个整数 k 。数组中每个元素都表示二维平面上的点的坐标，并按照横坐标 x 的值从小到大排序。也就是说 points[i] = [xi, yi] ，并且在 1 <= i < j <= points.length 的前提下， xi < xj 总成立。

请你找出 yi + yj + |xi - xj| 的 最大值，其中 |xi - xj| <= k 且 1 <= i < j <= points.length。

题目测试数据保证至少存在一对能够满足 |xi - xj| <= k 的点。

示例 1：

输入：points = [[1,3],[2,0],[5,10],[6,-10]], k = 1
输出：4
解释：前两个点满足 |xi - xj| <= 1 ，代入方程计算，则得到值 3 + 0 + |1 - 2| = 4 。第三个和第四个点也满足条件，得到值 10 + -10 + |5 - 6| = 1 。
没有其他满足条件的点，所以返回 4 和 1 中最大的那个。

示例 2：

输入：points = [[0,0],[3,0],[9,2]], k = 3
输出：3
解释：只有前两个点满足 |xi - xj| <= 3 ，代入方程后得到值 0 + 0 + |0 - 3| = 3 。

提示：

• 2 <= points.length <= 10^5
• points[i].length == 2
• -10^8 <= points[i][0], points[i][1] <= 10^8
• 0 <= k <= 2 * 10^8
• 对于所有的1 <= i < j <= points.length ，points[i][0] < points[j][0] 都成立。也就是说，xi 是严格递增的。

实现代码与解析：

单调队列

class Solution {
public:
typedef pair PII;    
    int findMaxValueOfEquation(vector>& points, int k) {

        deque q;
        int res = -0x3f3f3f3f;
        for (int i = 0; i < points.size(); i++)
        {
            int x = points[i][0];
            int y = points[i][1];
            while(q.size() && x - q.front().second > k) q.pop_front();
            if (q.size()) res = max(res, x + y + q.front().first);
            while (q.size() && y - x >= q.back().first) q.pop_back();
            q.push_back({y - x, x});
        }
        return res;
    }
};

原理思路：

        由于 i 严格大于 j，所以|xi - xj| = xj - xi。

        所求 yi + yj + |xi - xj| = (yi - xi) + (yj + xj)  

  这样就很好写了，对于每个元素其xy都是固定的，题目就转换成，在符合xj - xi <= k 的情况下，找出前面最大的 yi - xi。

  这就让我们想到了单调队列算法，前端实现xj - xi <= k的条件，若不符合则前端出队，后端实现最大 yi - xi 的条件，将要入队的元素的 yj - xj 若大于后端的，则后端出队。

        其实会单调队列这题就会了，不会的可以看看Leetcode：239. 滑动窗口最大值（C++）_Cosmoshhhyyy的博客-CSDN博客运用单调队列的最经典题。

也可以用堆写。

优先级队列

class Solution {
public:
typedef pair PII;    
    int findMaxValueOfEquation(vector>& points, int k) {
        priority_queue, less> heap;
        int res = -0x3f3f3f3f;

        for (int i = 0; i < points.size(); i++)
        {
            int x = points[i][0];
            int y = points[i][1];
            while(heap.size() && x - heap.top().second > k)
            {
                heap.pop();
            }
            if (heap.size())
            {
                res = max(res, x + y + heap.top().first);
            }
            heap.push({y - x, x});
        }
        return res;
    }
};