整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数)

 求出1-13的整数中1出现的次数,并算出100-1300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数(从1 到 n 中1出现的次数)。

分析:可以分别计算该整数个位数中1出现的次数,十位数中1出现的次数,百位数中1出现的次数,这样一直到最高位,把所有位数1出现的次数相加即为最后1出现的次数。

举个例子 n=12345,
计算百位数的1出现的次数, 即 xx1xx共出现了多少次。 那么有与3>1, 故百位数前面可以取[0,12], 百位数后面取的范围可以为[0,99], 则百位数1出现的次数为 13*100=1300次。

那如果n=12145呢?
当百位数前面取[0,11]时,百位数后面可以取任意[0,99], 百位数前面取12时,百位数后面只能取[0,45],故百位数为1出现的次数是 12*100+45+1=1246次

那如果n=12045呢, 显然百位数为1出现的次数为 12*100=1200次。

根据上面的分析,可以很容易得到思路,代码如下:

def NumberOf1Between1AndN_Solution(self, n):
        # write code here
        res=0
        index=1
        while index<=n:
            high=n/(index*10)
            low=n%index
            current=(n%(index*10))/index
            if current>=2:
                res+=(high+1)*index
            elif current==1:
                res+=high*index+low+1
            else:
                res+=high*index
            index*=10
        return res

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