B2. Palindrome Game (hard version)

原题链接：Problem - B2 - Codeforces

题意：对一个01回文串，每次有两个操作

(1)将一个0变为1，消耗1美元；

(2)将字符串翻转，不消耗金钱，但只有在非回文情况下才可做该操作，且上家做完该操作后下家不可做同样的跟进。当串全为1时游戏结束，花钱少的人胜，问给定串后先后手是否存在必胜策略。

思路：

初始字符串分成了回文与非回文两种情况：

      一、当初始字符串为回文时：

（1）当字符串长度为偶数时或当字符串长度为奇数并且字符串中间为1时或0的个数为1时：

    此时Bob必胜。因为Alice先手，并且此时字符串为回文，所以刚开始Alice只能选择将0变1的操作，之后若剩下的0的个数大于1，Bob则也可以进行一个将0变1的操作，将字符串变回文，这样重复下去直到轮到Bob时0的个数为1个了，Bob进行翻转操作，Alice下一步也就是游戏的最后一步，Alice只能选择将0变1。最后看得出Alice永远比Bob多走两步，当字符串长度为偶数时Bob必胜。

 （2）当字符串长度为奇数并且字符串中间为0时：

  Alice的第一步可以先选择将中间的0变成1，这样选择了之后字符串仍是回文串，主动权就到了Alice身上，Alice可以重复字符串长度为偶数时Bob的操作，从而达到必胜的目的。当然，要特判一下0的个数为1的情况，此时Bob后手必胜。

       二、当初始字符串为非回文时：

此时的主动权在Alice手上,绝大部分情况下Alice必胜，还有一种情况是除了正中间的0（字符串长度为奇数）以外只有一个0了，此时达成平局。

void solve() {
	string s;
	int n, cnt = 0, flag = 0;
	cin >> n;
	cin >> s;
	FOR(0, n - 1) cnt += s[i] == '0';
	for (int i = 0, j = n - 1; i < j; i++, j--) flag += s[i] != s[j];
	if (!flag) {
		if (cnt == 1) cout << "BOB" << endl;
		else if (s[n / 2] == '0' && cnt % 2) cout << "ALICE" << endl;
		else cout << "BOB" << endl;
	} 
	else {
		if (s[n / 2] == '0' && cnt == 2 && n % 2) cout << "DRAW" << endl;
		else cout << "ALICE" << endl;
	}
}