GAMES101图形学之光栅化（上）

前提

可以先看这个 《计算机图形学基础》之图像的光栅化，不看的话要记住以下几件事：

• 屏幕是由很多个像素组成的，分辨率就是指像素的数量
• 先把一些 3D 物体在场景中摆放好，光栅化就是从一个角度看这些物体，把看到的画面显示在由很多像素组成的屏幕上的过程。
• 一个像素只能显示一种颜色，你可以理解为一个像素就是一个正方形的小格子。
• 一个像素里面有 RGB 三种颜色的强度，一般都是用的 8bit 寄存器，也就是每个通道是 0-255 的强度。（2^8 = 256）

定义像素坐标

与《计算机图形学基础》中定义的方式不同，这门课程的定义方式如下：

从 0 开始，蓝色格子的坐标为 (2,1)，蓝色格子中心点坐标为 （2.5,1.5）。

视口变换

设定屏幕的宽为 weight 像素，高为 height 像素。前面经历了 模型变换，摄像机变换，投影变换（MVP）之后，得到了一个 [-1,1]^3 的立方体之后，需要将该立方体变换到屏幕上，也就是先放大 [weight/2,height/2]，再往右上移动 [weight/2,height/2]，就可以使得立方体原来 (-1,-1,0) 的点变换到屏幕坐标的 (0,0) 点。这里的深度，也就是 z 轴先不用管。

把标准立方体映射到屏幕

变换矩阵为：

大框框控制缩放，小框框控制平移

光栅化

因为模型是由很多三角形组成的，所以此时，这个画面也依然是由很多三角形构成，我们要把它变成一个个小方块（像素）。（至于为什么是三角形，是因为三角形有良好的性质，比如可以根据三个角对内部进行插值等）

要把左边由三角形构成的图变成右边，也就是使得右边每一个像素都是单一的颜色

对于完全是橘色的像素，和完全是白色的像素很好上色，但对于一半是橘色，一半是白色的如何给像素上色就是一个问题。
这就涉及到图形学中一个常见的方法：采样。如何上色取决于某个位置是否在三角形内部，最简单的方法就是把这个位置定在像素中心点，那么问题就转换成了每个像素中心点是否在三角形内部，如果我们有一个 Inside=F(x,y) (0≤x≤weight,0≤y≤height) 的连续函数，那么只需要令 (x,y) 等于一个像素的中心点，得到一个 bool 值，代表了该点是否在三角形内部。这就是采样，就是使连续函数离散化的过程。上述是在二维空间的采样，在三维空间也可以采样，比如对一个 SDF 3D 贴图进行采样得到其表示的模型。
回到如何给一半橘，一半白的像素上色的问题，对像素中心点采样之后，如果该点在内部，则整体都是橘色，反之整体都是白色。

使用像素中心点采样

确定是否在三角形内

添完色

很明显的锯齿，光栅化图形学的问题之一，下一章讨论优化办法。

Inside 函数的实现

如何实现这个函数呢？看下面，判断 Q 是否在三角形内部。

使用三次叉乘（右手定则）即可：

• P1P2 X P1Q > 0
• P2P0 X P2PQ < 0
• P0P1 X P0Q > 0

三个大小不一样，所以 Q 不是在三条线的同一侧，所以 Q 在三角形外部。
那是否所有的像素中心点都要采样一次呢？也不是，对于一个三角形而言，只会覆盖一个有限的矩形区域：

只需要遍历蓝色部分即可

进一步可能的优化是每一行都取最左和最右，对于那种瘦瘦长长斜斜的三角形来说会优化很多：

指路

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