博弈论--sg函数

sg函数------ 定义终止状态的SG函数值为0。如果游戏已经结束，即达到了终止状态，那么对应的SG函数值就是0。即先手的sg值为0，则先手必败，否则先手必胜。

如何求sg函数值--------对于每个可能的移动，将后续状态的SG函数值进行收集，并计算它们的mex（最小排斥值）。Mex值是指在给定一组非负整数的情况下，不在该组中的最小非负整数。可以使用集合或数组来存储后续状态的SG函数值，然后计算mex。

为什么，

 

 上述样例各个点的sg值

如果是一个棋子的话，就是该棋子所在的点的sg值，是否为0，如果为0就必败，否则必胜。

为什么为0就一定必败呢？求sg值时候，是用mex求的，那么如果一个点为0，那么先手走下一步时候，那个点一定是非0，那么后手就会再把局面走向0，所以先手总是从0的地方去移动棋子，所以先手必败。

如果是多个棋子，就每个棋子的所有sg函数值相互异或得到的值如果是0，就先手必败，否则先手必胜。因为所有值异或后为0，那么先手走一步之后所有数异或之后就不为0，同样的，后手还是可以将局面走为所有数异或之后为0.

#include

using namespace std;

const int N = 2010, M = 6010;

int h[N],e[M],ne[M],idx;

int f[N];
int n,m,k;

void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

int sg(int x)
{
    if(f[x]!=-1) return f[x];
    
    unordered_set s;
    for(int i=h[x];~i;i=ne[i])
    {
        int j=e[i];
        s.insert(sg(j));
    }
    
    for(int i=0;;i++)
    {
        if(!s.count(i))
        {
            f[x]=i;
            break;
        }
    }
    
    return f[x];
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    memset(h,-1,sizeof h);
    while(m--)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        add(a,b);
    }
    memset(f,-1,sizeof f);
    int res=0;
    while(k--)
    {
        int u;
        cin>>u;
        res^=sg(u);
    }
    
    if(res) puts("win");
    else puts("lose");
    return 0;
}