最短Hamilton路径（状态压缩DP）

哈密顿路径（带权无向图）：走过的最短路径

给定一张 n 个点的带权无向图，点从 0∼n−1 标号，求起点 0 到终点 n−1 的最短 Hamilton 路径。
Hamilton 路径的定义是从 0 到 n−1 不重不漏地经过每个点恰好一次。
输入格式
第一行输入整数 n。
接下来 n 行每行 n 个整数，其中第 i 行第 j 个整数表示点 i 到 j 的距离（记为 a[i,j]）。
对于任意的 x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]≥a[x,z]。
输出格式
输出一个整数，表示最短 Hamilton 路径的长度。
数据范围
1≤n≤20
0≤a[i,j]≤107
输入样例：
5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0
输出样例：
18

注意理解题意：只要能从头走到尾，无论路径如何，只要能经过每一个点，求走过路径的最小权值

每个状态都枚举一遍（即有哪几个点是已经走过了即为一个状态），然后枚举后面两个点的选择
例：0，1，4 这三个点已经走过，二进制状态就是10011，这其中1就代表了这个点已经走过了，然后继续枚举

状态压缩DP（二进制表示状态）

1、哪些点被用过
用二进制来表示，0代表没路过，1代表路过了。（这就是状态压缩，减少时间复杂度）
总共需要开1<<20
2、目前到达的点

动态规划的核心步骤：f[ i ][ j ]=min ( f[i ][ j ] , f[i -1][ j ]+weight[ i ][ j ]
因为需要二进制表示，i >>j ,表示移动到第j位
则i >> j &1 , 判断第 j 位 是不是1，即是否被用过

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long ull;
ull n,t,mk,c,sum,x;
const int M=1<<20;
int a[5010][5010];
int dp[M][50];
string s;


int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin>>n;
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    dp[1][0]=0; //把第0个点为用过，从第0个点开始，权值为0
    for(int i=0;i< 1<<n ;i++) // 枚举状态，i标记该点是否被用过，用二进制的形式
    {
        for(int j=0;j<n;j++) //目前停在哪个点上
        {
            if(i>>j&1)
            {
                for(int k=0;k<n;k++)
                {
                    if(i>> k & 1)  //确保i能到达k这个点
                    {
                        dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-(1<<j)][k]+a[k][j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[(1<<n)-1][n-1]<<endl;
    return 0;
}