汉诺塔问题（递归算法）

汉诺塔（Tower of Hanoi）传说越南河内某间寺院有三根银棒，上串 64 个金盘。寺院里的僧侣依照一个古老的预言，以上述规则移动这些盘子；预言说当这些盘子移动完毕，世界就会灭亡。这个传说叫做梵天寺之塔问题若传说属实，僧侣们需要步才能完成这个任务；若他们每秒可完成一个盘子的移动，就需要 5845 亿年才能完成。整个宇宙现在也不过 137 亿年。

                                        

ps：写这篇文章之前，我花了大约八分钟的时间来温习这道题，并在思考一个问题，汉诺塔问题究竟是分而治之还是减而治之。

递归求解：

首先明确一下递归的概念：把问题转化为规模缩小的同类问题的子问题。然后调用重复性过程来表示问题的解。

这种算法可以分为两种方式，分而治之 和 减而治之。

分而治之：将原问题划分为多个（通常情况下为两个）子问题，子问题的规模彼此近似相同。由子问题的解，得到原问题的解。

减而治之：原问题划分为两个子问题，其一是平凡问题（时间复杂度为O(1)），另一规模缩减。由子问题的解，倒推原问题的解。两种策略在不同的环境下各有优劣。

问题：之前的我爱把递归理解为下楼梯在上楼梯的过程，现在而言所谓的递归缩小问题规模，实际上就是不断去寻找递归基的过程，通过递推，找到可行解，在回溯到当前问题并求解。这个问题实际上和中学的数学题差不太多。

若存在函数F(x) = F(x-1) + 1，已知F(0)=1,求解F(5);

从题目中可以看到，若求F(5),必须求解F(4),依次递推，最终可得F(5) =F(4) + 1=F(3)+2(1+1)=...F(0)+5=6.

这只是临时想到的一个小问题，不过递归的思想却已经体现的淋漓尽致，当前解无法求出，只得借助底层已知解来辅助高层未知解的计算。

汉诺塔问题的递归表示：假设已经熟悉题设，共计64个盘子，三个银柱A，B，C，我们不妨这样想，将64层盘子分成两部分，把上面的63层是为一个整体，把下面的最后一层视为一个独立整体，此时盘子就仅仅就只剩下“两个”啦，一个大问题F(64)<==>拆分成F(63)一个规模减小问题和仅剩最后一个盘子的F(64号盘)复杂度为O(1)一个平凡问题，我们将F(63)的盘子从A柱移动到C柱，再从C柱移动到B柱再将64号盘从A柱直接移动到C柱。最后再把F(63)从B柱移动到A柱再移动到C柱。

这个举动可能会有人不理解，相信我，当你画三个盘子去进行实验的时候会有所发现的。

#include
using namespace std;

class Hannoi {

private:int n = 0;

public: void hannoi(int n,char x, char y,char z);
	void move(int  n, char x, char y);
};
void Hannoi:: hannoi(int n,char x, char y,char z) {
	if (n == 1)
		move(1,x,y);
	else {
		hannoi(n - 1, x, z, y);
		move(n, x, z);
		hannoi(n - 1, y, x, z);
	}
}
void Hannoi::move(int  n, char x, char y) {
	cout << " " << n << "号从 "<hannoi(8,'A','B','C');

	system("pause");
	return 0;
}