看了很多递归的方法论,但是“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”,遂致力于搜集递归算法之大成,人一能之,己百之;人十能之,己千之。相信果有此道,虽愚必明,虽柔必强。
递归方法论
1)确定递归参数和返回值;
2)确定终止条件;
3)确定单层递归逻辑。
递归实例
1、226. 翻转二叉树
目的:把二叉树的左右孩子交换
✨算法思路:
1)递归参数:根节点。返回值:根节点。
2)确定终止条件:到达叶子节点,root == NULL。
3)单层递归逻辑:左孩子和右孩子的值交换。
2、589. N 叉树的前序遍历
目的:前序遍历n叉树
✨算法思路:
1)递归参数:节点、returnSize、存储结果的变量。返回值:void
2)循环终止条件:到达叶子节点,root == NULL;
3)单层递归逻辑:先存值,再遍历孩子。
3、590. N 叉树的后序遍历
目的:后序遍历n叉树
✨算法:
1)传入参数:根节点,returnSize,存储答案的指针ans。返回值:void
2)递归终止条件:到达叶子节点。
3)单层递归逻辑:先遍历孩子节点再传值给ans
4、101. 对称二叉树
目的:检验是否以过根节点的直线呈轴对称
✨算法:
1)传入参数:左右孩子节点。返回值,true/ false;
2)递归终止条件:(1)两个都是NULL;(2)存在一个NULL;(3)两个都不是NULL但是它们值不等。
3)单层递归逻辑:若值相等,则比较左右孩子的镜面对称的孩子节点的情况。
5、100. 相同的树
目的:检验两棵树是否相同
✨算法:
1)传入参数:两棵树的根节点;返回值:布尔判断结果;
2)递归结束条件:(1)两个都是NULL;(2)只有一个NULL;(3)两个值不等。
3)单层递归逻辑:两棵树的左右孩子一一对应比较值是否存在,若存在是否相等。
6、572. 另一棵树的子树
目的:检验一棵树是否为另一棵树的子树
✨算法:
需要两个递归函数,第一个递归函数用于比较两棵子树是否相同,第二个递归函数用于遍历主树的节点,来和第二棵树比较是否存在相同子树。
第一个递归函数:
1)传入参数:两棵树的根节点。返回值:布尔判断结果。
2)递归结束条件:(1)两个都是NULL;(2)只有一个NULL;(3)两个值不等。
3)单层递归逻辑:比较对应节点值是否存在,若存在是否相等。
第二个递归函数:
1)传入参数:主树,子树。返回值:布尔判断结果;
2)递归结束条件:至少有一方节点为空。
3)单层递归逻辑:(1)若subRoot为NULL,返回true。(2)若root为NULL,返回false;(由自上而下的编译过程决定)(3)遍历节点,调用第一个递归函数,若有true存在,则返回true。
7、104. 二叉树的最大深度
目的:返回二叉树最大深度
✨算法:
1)传入参数:根节点。结束返回参数:节点为空时说明高度为 0,所以返回 0;节点不为空时则分别求左右子树的高度的最大值,同时加1表示当前节点的高度,返回该数值。
2)递归结束条件:节点为空。
3)单层递归逻辑:在返回值部分基本已经描述清楚。故可直接省略。
8、559. N 叉树的最大深度
目的:如题
✨算法
1)传入参数:根节点。返回值:题目要求返回根节点的最大深度;我们要求根节点的最大深度,那么需要获得每一层节点的最大深度,层层累加得来;在本题,题目要求返回的值与每一层递归返回的值完全相同,都是当前节点的最大深度;因此本题,可以直接在原方法上递归。
2)递归结束条件:节点为空。
3)单层递归逻辑:在返回值部分基本已经描述清楚。故可直接省略。
9、111. 二叉树的最小深度
目的:找最小深度子树
✨算法
1)传入参数:节点。返回值:当 root 节点左右孩子都为空时,返回 1;当 root 节点左右孩子有一个为空时,返回不为空的孩子节点的深度;当 root 节点左右孩子都不为空时,返回左右孩子较小深度的节点值
2)递归结束条件:到达叶子节点
3)递归单层逻辑:见返回值。
10、222. 完全二叉树的节点个数
目的:给定完全二叉树,统计节点
✨算法:
1)传入参数:节点。返回值:当节点为空是为0,否则返回孩子不为空时的节点数总和+1.
2)递归结束条件:到达叶子节点。
3)单层递归逻辑:见返回值。
11、110. 平衡二叉树
目的:验证是否为平衡二叉树(左右子树高度差绝对值<2)
✨算法: