《算法图解》NOTE 4 快速排序法

这是《算法图解》的第四篇读书笔记，主要涉及快速排序法。

1.递归与分治法

快速排序法（quick sort）之所以有这个名称，源于其排序速度，相较于其他排序方式来说，较快。而其高排序效率，主要源于其使用了分治法（divide and conquer）的思路。
所谓分治法，即分而治之，将一个问题划分为几个子问题，而后解决子问题。当然，子问题可以再分解为几个子问题，直到子问题不能再划分时，解决不能再划分的子问题。若有需要，可以将子问题的答案合并，作为原问题的答案。请注意，解决问题的方法一直保持不变。
为什么上述的思路可行呢，简单来说，可用数学归纳法进行说明。
对与规模为n的原问题，需证明解决方案：
在问题规模为n时可行的时候：
n=1（最小规模的问题）可行，
同时规模为n+1时仍可行。
具体的数学证明，请参考相关的资料。
分治法的思路是否和上一篇读书笔记所述的递归（recursion）相似呢。实，分治法是通过递归实现的。

2.快速排序法的实现

如上文所说，快速排序法应用了分治法的思想。其具体思路如下：
1.从原序列中选择一个数作为基础值
2.将原序列中的元素按照与基础值的大小比较结果，分为大于基础值、小于基础值两个序列：S1和S2.
3.将元素列按照S1、基础值和S2的顺序组合成一个新序列并将新序列返回。
4.分别将S1和S2重复步骤1、步骤2和步骤3。
5.重复步骤4，直到划分后的序列只有一个或零个元素，此时直接返回含有单个元素或0个元素的序列。
代码如下:

#演示快速排序法，排序结果以降序显示
def quick_sort(seq):
    #基线条件
    if len(seq)<2:
        return seq
    base_value=seq[0]
    less=[]
    large=[]
    #划分子序列
    for idx in range(1,len(seq)):
        if base_value>=seq[idx]:
            less.append(seq[idx])
        else:
            large.append(seq[idx])
    return quick_sort(large)+[base_value]+quick_sort(less)

seq=[10,15,12,18,15,1]
print(quick_sort(seq))

3.快速排序法的时间复杂度（用渐近表示法表示）

基于分治思想的快速排序法，其时间复杂度为n*log2 n 。