航小北爱解题
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考研数学：凑微分法，记住这十一种常见类型，求积分不怕没有思路

用凑微分法求不定积分的常见类型总结。值得收藏。


​凑微分法又称为第一类换元法，用此法求不定积分的常见类型归纳如下。

类型一、类型二、类型三

注意：类型一、类型二、类型三的不定积分可归纳成如下形式，以后，凡是遇到此三种类型的不定积分，可考虑此法。


类型四

注意和类型一相区别，避免混淆。

类型五

这种类型的不定积分，一般情况，只有当k为大于1的整数时，下式才成立。


类型六、类型七、类型八

这三种类型是非常常见的，一般通过对数化简凑微分。

例8第二题的难处在于被积函数的分母不好办，此时应当考虑将分母作代换变形。


类型九 有关三角函数的不定积分的凑微分法

有关三角函数的不定积分的凑微分法一直都是命题热点。但是，只要掌握如下几种类型，很容易找到凑微分的思路。


类型十 有关反三角函数的不定积分的凑微分法

有关反三角函数的不定积分的凑微分法，不难记住一些凑微分公式即可。


类型十一 利用下列微分关系式凑微分，求不定积分

利用下列微分关系式凑微分，求不定积分。除了我们常见的几种微分关系式外，此处还总结了共计20种微分关系式，熟悉这些微分关系式，对于求积分是很有帮助的。一定要熟记于心，否则，遇到难点的不定积分，你一天都做不出来。


作者水平有限，读者思维无限，如有细节错误请见谅，若有好的想法，欢迎评论区留言！谢谢！

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