数据结构和算法——表排序（算法概述、物理排序、复杂度分析，包含详细清晰图示过程）

目录

算法概述

物理排序

复杂度分析 

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算法概述

表排序用于 待排元素都为一个庞大的结构，而不是一个简单的数字，例如：一本书，一部电影等等。

如果这些待排元素都用之前的排序方法，元素需要频繁互换，那么移动这些元素的时间将会非常长久，效率很低。

在表排序的过程中，实际上是不需要移动那些原始数据的，要移动的只是指向他们位置的那些指针。

不移动元素本身，而只移动元素本身的排序方法，我们称之为“间接排序”。

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• 定义一个指针数组作为“表”（table）

A	[0]	[1]	[2]	[3]	[4]
key	e	a	c	b	d
table	0	1	2	3	4

结合插入排序来看一下表排序的间接排序 ：

A	[0]	[1]	[2]	[3]	[4]
key	e	a	c	b	d
table	1	0	2	3	4

比较e和a，发现a比e小，所以a应该要插入到e的前面。但是我们不直接交换元素，而是交换table。

插入c，并与前面的a和e作比较，按照一般的插入排序来看，应该是这样的：

 所以就可以直观地看出c应该放在哪个位置了，所以这一趟表排序的结果为：

A	[0]	[1]	[2]	[3]	[4]
key	e	a	c	b	d
table	1	2	0	3	4

接下来重复操作，插入b，对应正常的插入排序为：

表排序的结果为： 

A	[0]	[1]	[2]	[3]	[4]
key	e	a	c	b	d
table	1	3	2	0	4

 最后插入d，得到最终表排序间接排序的结果：

A	[0]	[1]	[2]	[3]	[4]
key	e	a	c	b	d
table	1	3	2	4	0

这样就得到了一个有序的序列了，即A[ 0 ] = A[ table[0] ] = a , A[ 1 ] = A[ table[1] ] = b......

如果仅要求按顺序输出，则可以输出：

A[ table[0] ]，A[ table[1] ]，A[ table[2] ]，......，A[ table[N-1] ]

物理排序

如果完成了表排序的间接排序之后，仍然需要对原始数据进行移动排序的话，就要用到物理排序了。

而物理排序用到了一个很重要的原理：N个数字的排列由若干个独立的环组成。

我们依据上面的例子，

A	[0]	[1]	[2]	[3]	[4]
key	e	a	c	b	d
table	1	3	2	4	0

找出它的环：

 如此，table1 3 4 0为一个环；2则单独为一个环。

于是现在就可以开始我们的物理排序了：

复杂度分析 

• 最好情况：初始即有序
• 最坏情况：

•         有 N/2 个环，每个环包含2个元素
•         需要 3N/2 次元素移动 （3N是指交换两个需要三次的移动操作）

，m 是每个A元素的复制时间，这个复制时间一般是比较大的常数，不能省略。

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end

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学习自：MOOC数据结构——陈越、何钦铭