【学会动态规划】地下城游戏(10)

目录

动态规划怎么学?

1. 题目解析

2. 算法原理

1. 状态表示

2. 状态转移方程

3. 初始化

4. 填表顺序

5. 返回值

3. 代码编写

写在最后:


动态规划怎么学?

学习一个算法没有捷径,更何况是学习动态规划,

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1. 题目解析

题目链接:174. 地下城游戏 - 力扣(Leetcode)

【学会动态规划】地下城游戏(10)_第1张图片

 勇者从左上角开始,往右或者往下走,遇到正数回血,遇到负数掉血,

求到右下角的时候最低需要多少初始血量?

2. 算法原理

1. 状态表示

1. 第一种思路是以某一个路径为结尾来分析:

所以dp[ i ][ j ] 表示到这个位置,最低需要的初始血量。

但是这个思路不行,因为初始血量不仅会受到前面路径的影响,还会受到后面路径的影响。

2. 第二种思路是从起点发来分析

所以dp[ i ][ j ] 表示从[ i,j ] 出发,到达终点需要的最低血量。

2. 状态转移方程

 所以状态转移方程就有两种情况:

1. 往右走一格直到终点:dp[ i ][ j ] + d[ i ][ j ] >= dp[ i ][ j + 1 ]

这个的意思是,dp[ i ][ j ] 到终点的最低健康点数要大于或等于右边一格

2. 往下走一格直到终点:dp[ i ][ j ] + d[ i ][ j ] >= dp[ i + 1 ][ j ]

这个的意思是,dp[ i ][ j ] 到终点的最低健康点数要大于或等于下面一格

而我们要求的是最低的健康点数,所以要求他们的最小值:

dp[ i ][ j ] = min( dp[ i ][ j + 1 ],dp[ i + 1 ][ j ] ) - d[ i ][ j ]

这里要注意一点,有可能出现个很大的血包,导致负血的状态出现,我们可以用:

dp[ i ][ j ] = max( 1,dp[ i ][ j ] ) 如果出现负血,就换成1血。

3. 初始化

为了防止越界,我们需要在最右边和最下面多加一行,

救玩公主之后需要1滴血,所以终点位置的右边初始化个1就行,

因为是选最小值,所以把其他位置都初始化成无穷大即可。

4. 填表顺序

从下往上,从右往左。

5. 返回值

我们需要的是从[ 0,0 ]位置出发的最低血量,所以就返回的是dp[ 0 ][ 0 ]

3. 代码编写

class Solution {
public:
    int calculateMinimumHP(vector>& dungeon) {
        int m = dungeon.size(), n = dungeon[0].size();
        vector> dp(m + 1, vector(n + 1, INT_MAX));
        dp[m - 1][n] = 1;
        for(int i = m - 1; i >= 0; i--) {
            for(int j = n - 1; j >= 0; j--) {
                dp[i][j] = min(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j]) - dungeon[i][j];
                dp[i][j] = max(dp[i][j], 1);
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
};

写在最后:

以上就是本篇文章的内容了,感谢你的阅读。

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