举例来说,有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE",我想知道,里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"?
首先字符串“BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”的第一个字符与搜索词“ABCDABD”的第一个字符,进行比较,因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位
因为B和A不匹配,所以将搜索词再向后移
就这样,一直将搜索词后移,直到字符串中有一个字符与搜索词的第一个字符相同为止
接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同
逐位比较,直到字符串有一个字符与搜索词对应的字符不相同为止
此时,最自然的反应就是将整个搜索词后移以为,再从头逐个进行比较,这样的作法虽然可行,但是实现的效率很低,因为我们需要把搜索位置移到已经比较过的位置重新进行比较
一个基本的事实是,当空格和D不匹配的时候,我们已经直到前面的六个字符是“ABCDAB”,那么KMP的算法的思想就是,设法利用这个已知的信息,不要把“搜索位置”移回已经比较过的位置,继续把它向后移动,这样就提高了效率
那么就提出了问题,我们能如何做到这一点呢?我们可以针对搜索词,计算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)我们会在后面讲解如何计算部分匹配表的方法,此时我们只需要会用这个表格即可
当我们比较到当前位置的时候,前面的六个字符“ABCAB”是匹配的,经过查表我们可以得知,最后一个匹配字符B对应的“部分匹配值”为2,因此按照下面的公式我们可以算出需要向后移动的位数
移 动 位 数 = 已 匹 配 的 字 符 数 − 对 应 的 部 分 匹 配 值 移动位数=已匹配的字符数-对应的部分匹配值 移动位数=已匹配的字符数−对应的部分匹配值
由于6 - 2 = 4所以将搜索词向后移动4位
因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2(“AB”),对应的"部分匹配值"为0。所以,移动位数 = 2 - 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位
因为空格与A不匹配,继续后移一位
逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 - 2,继续将搜索词向后移动4位
逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 - 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了,此时就得到了正确的结果
首先我们先理解两个概念:“前缀”和“后缀”
前缀:除了最后一个字符外,一个字符串的全部头部组合
后缀:除了第一个字符外,一个字符串的全部尾部组合
例如上述图片中显示的组合
我们需要求得的部分匹配值就是前缀和后缀的最长的共有元素的长度,我们以“ABCDABD”为例
"A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;
"AB"的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;
"ABC"的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;
"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;
“ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为"A”,长度为1;
“ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为"AB”,长度为2;
"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。
即我们求得的部分匹配值表格为:
“部分匹配”的实质是,有时候,字符串的头部和尾部有重复,比如“ABCDAB”之中有两个“AB”,那么它的“部分匹配值”就是2,搜索词移动的时候,第一个“AB”向后移动四位(字符串的长度 - 部分匹配值),就可以来到第二个“AB”的位置
#include
#include
#include
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#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define R register
#define LL long long
#define pi 3.141
#define INF 1400000000
#define MAXN 100100
using namespace std;
inline int read() {
int number = 0, f = 1;
char ch = getchar();
while (ch < '0' || ch > '9') {
if (ch == '-') {
f = -1;
}
ch = getchar();
}
while (ch >= '0' && ch <= '9') {
number = number * 10 + ch - '0', ch = getchar();
}
return number * f;
}
inline void GetValue(char* S, int* value) {
int length = strlen(S);
value[0] = 0;
for (R int i = 1; i < length; ++i) {
char S1[MAXN], S2[MAXN];
memset(S1, '\0', sizeof(S1));
memset(S2, '\0', sizeof(S2));
for (R int j = 0; j < i; ++j) {
S1[j] = S[j], S2[i - j] = S[i - j];
//cout << S1 << " " << S2 + i - j << "\n";
if (!strcmp(S1, S2 + i - j)) {
value[i] = j + 1;
}
}
}
}
inline int KMP(char* source, char* S, int* value) {
int i = 0, j = 0;
int length_source = strlen(source), length_S = strlen(S);
while (i < length_source) {
if (source[i] == S[j] && j < length_S) {
++i, ++j;
}
else if (j >= length_S) {
return i + 1;
}
else if (source[i] != S[j]) {
if (j == 0) {
++i;
}
else {
j = value[j - 1];
}
}
}
if (i >= length_source && j >= length_S) {
return i + 1;
}
else {
return -1;
}
}
int main() {
char source[MAXN], S[MAXN];
int value[MAXN];
memset(value, 0, sizeof(value));
scanf("%s%s", source, S);
GetValue(S, value);
int posion = KMP(source, S, value);
printf("posion:%d", posion - strlen(S));
/*for (R int i = 0; i < strlen(S); ++i) {
cout << value[i];
}*/
return 0;
}