算法记录|Day01 数组

理论基础

一维数组内的元素是连续存储的，所以数组中元素的地址，可以通过其索引计算出来。知道了数组的数据起始地址 $BaseAddress$，就可以由公式 $BaseAddress+i\ast size$ 计算出索引 $i$ 元素的地址

Leecode题目

704 - 二分查找

1.解题思路

写二分法，区间的定义一般为两种，左闭右闭即[left, right]，或者左闭右开即[left, right)。

（1）左闭右闭即[left, right]

• 对应着搜索区间 $[0,a.length-1]$，即$i=0,j=n-1$
• $i<=j$ 意味着搜索区间内还有未比较的元素，$i,j$ 指向的元素也可能是比较的目标
• 若nums[middle]不是target，需更新$i,j$ ，搜索空间不能包含middle,所以$j=m-1$或者 $i=m+1$

（2）左闭右开即[left, right)

• 对应着搜索区间 $[0,a.length)$，即$i=0,j=n$
• $i<j$ 意味着搜索区间内还有未比较的元素，$j$ 指向的一定不是查找目标
• 若nums[middle]不是target，更新$i,j$ ，搜索空间不需要包含middle，所以$j=m$或者 $i=m+1$

2.算法描述

算法描述	左闭右闭区间 [left, right]
前提	$n$ 个元素的有序数组 $A$和一个待查找的$target$
$Step1$	设置两个指针，$i=0,j=n-1$
$Step2$	如果 $i>j$，结束查找，没找到
$Step3$	设置 $m=floor(\frac{i+j}{2})$ ，$m$ 为中间索引，$floor$ 是向下取整（$\le \frac{i+j}{2}$ 的最小整数）
$Step4$	如果 $target<A_m$ 设置 $j=m-1$，跳到第2步
$Step5$	如果 $A_m<target$ 设置 $i=m+1$，跳到第2步
$Step6$	如果 $A_m=target$，结束查找，找到了

代码描述（左闭右闭即[left, right]）：

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
       int i=0;
       int j = nums.length-1;
       while(i<=j){            
           int m = (i+j) >>> 1;
           if(nums[m]<target){
                i = m+1;
           }else if(nums[m]>target){
              j = m-1;
           }else{
              return m;
           }
       }
       return -1;
    }
}

代码描述（左闭右开即[left, right)）：

class Solution {
    public int search(int[] a, int target) {
      int i = 0;
      int j = a.length;
      while(i<j){
          int m =(i+j)>>>1;
          if(a[m]<target){
              i = m+1;
          }else if(a[m]>target){
              j=m;
          }else{
              return m;
          }
      }
      return -1;
}
}

3. 总结

确定搜索空间

确定循环条件

搜索区间边界更新的条件

• 补充：计算 m = (i + j) >>> 1 ,用的是无符号右移动运算符，因为i+j可能计算出一个负数。
• int 占用 4 字节，32 比特，数据范围为：-2147483648 ~ 2147483647 [-2^31 ~ 2^31-1]。那么对于两个都接近 2147483647的数字而言，它们相加的结果将会溢出，变成负数。

27 - 移除元素

1. 题目分析

• 前半段是有效部分，存储的是不等于 val 的元素。
• 后半段是无效部分，存储的是等于 val 的元素。

输出有效部分元素的个数即可。

(1)暴力解法

算法描述	暴力解法
$Step1$	建立for循环,遍历数组中每一个元素
$Step2$	判断当前元素$nums[i]$是否等于val
$Step3$	如果不相等，跳转step1
$Step4$	如果相等，将当前元素中后面的所有元素依次向前移动一位，更新$i和size$

class Solution {
    public int removeElement(int[] a, int val) {
       int size = a.length;
       for(int i=0;i<size;i++){
           if(a[i] == val){
               for(int j =i+1;j<size;j++){
                   a[j-1] = a[j];
               }
               i--; // 因为下标i以后的数值都向前移动了一位，所以i也向前移动一位
           size--;//此时数组的大小-1
           }
           
       }
       return size;
    }
}

难点：$step4$:当前元素中后面的所有元素依次向前移动一位

• 从第$i+1$个元素开始建立for循环
• 循环完以后，$i=i-1$，因为下标i以后的数值都向前移动了一位，所以i也向前移动一位
• $size=size-1$此时数组的大小-1

(2) 双指针法

定义快慢指针

• 快指针：寻找新数组的元素 ，新数组就是不含有目标元素的数组
• 慢指针：指向更新 新数组下标的位置

输出慢指针所在的位置即可。

算法描述	双指针法
$Step1$	定义两个快慢指针$i,j$
$Step2$	用快指针$j$循环遍历数组中的元素
$Step3$	如果$nums[j]==val$,慢指针不移动
$Step4$	如果$nums[j]不等于val$,更新慢指针的元素，再向前移动$i=i+1$

图片描述（自用）：阿珍和阿强一起穿过小森林，里面存在未知个数的恶魔。

• 阿强发现当前不是恶魔，给阿珍看$a[i]=a[j]$，然后一起向前走一步,$a[i++]=a[j],j++$
• 阿强发现了恶魔，阿珍被抓住，阿强往前走去找帮手
• 阿强找到了不是恶魔的帮手，征服了恶魔，拯救了阿珍，$a[i]=a[j],i++，j++$，各自向前走
• 继续向前探路，直到走到尽头
  注意：输出是移除目标元素的大小，大小刚好和阿珍（满指针）索引的大小相同

class Solution {
    public int removeElement(int[] a, int val) {
       int i =0;
       for(int j=0;j<a.length;j++ ){
           if(a[j]!=val){
               a[i++] =a[j];
           }
       }
   return i;    
}
}

总结：
双指针法（快慢指针法）： 通过一个快指针和慢指针在一个for循环下完成两个for循环的工作。