背包问题总结

目录

01背包

完全背包

总结 

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背包问题算是动态规划的经典问题了，一定要记住动规五部曲

1.定义dp数组

2.确定递推公式

3.初始化

4.确定遍历顺序

5.验证

01背包

关于01背包就是给定背包的容量和每个的物品价值，一个物品只能放一次，求背包的最大价值

dp[i][j]表示从前i个物品里任取放入背包大小为j的最大价值为dp[i][j]

01背包的递推公式：dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i-weight(i)]+values[i])

初始化：dp[0]=0

遍历顺序：先遍历物品或者遍历背包都可以

                 一维dp数组只能先遍历物品后遍历背包，且背包的遍历顺序是倒序

完全背包

关于完全背包就是给定背包的容量和每个的物品价值，一个物品可以放无数次，求背包的最大价值

dp[i][j]表示从前i个物品里任取放入背包大小为j的最大价值为dp[i][j]

01背包的递推公式：dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i-weight(i)]+values[i])

初始化：dp[0]=0

遍历顺序：先遍历物品和先遍历背包都可以，都是正序

                   如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

                   如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

总结 

问能否装满背包，或者最大价值是多少

dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i])

问装满背包有几种方法(几种组合）

dp[j]+=dp[j-nums[i]]

问装满背包的最少物品

dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-nums[i]]+1)  初始化为最大值 dp[0]=0