【LeetCode】买卖股票的最佳时机 II

题目 

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。
示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。
示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。
 

提示：

1 <= prices.length <= 3 * 104
0 <= prices[i] <= 104
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C++

作者：LeetCode
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来源：力扣（LeetCode）
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题解 

class Solution {

public:

    int maxProfit(vector& prices) {

        int length = prices.size();

        int dp[length][2];

        dp[0][0] = -prices[0];

        dp[0][1] = 0;

        for(int i = 1;i < prices.size(); i++){

            dp[i][0] = max(dp[i-1][1]-prices[i],dp[i-1][0]);

            dp[i][1] = max(dp[i-1][0]+prices[i],dp[i-1][1]);

        }

        return dp[length-1][1];

    }

};

这是一道典型的动态规划入门题

 动态规划就是，每一步都取最优解，然后走到最后就达成了全局最优

这一题的步骤是列举出每天的两种情况，持股和不持股，随后就得出动态规划的递推式

dp[i][0] = max(dp[i-1][1]-prices[i],dp[i-1][0]);

dp[i][1] = max(dp[i-1][0]+prices[i],dp[i-1][1]);

假如我今天持股，那么我有两种情况：

1、前一天我持股，今天我没抛

2、前一天我没持股，今天我买了

两者之间取最优就是我今天持股的最优解

假如我今天不持股，那么我也有两种情况

1、前一天我持股，今天我抛了

2、前一天我没持股，今天也没买入

这样我每天都是从前一天的所有情况中选最优解，每天的两种情况都是最优解，像极了养蛊，从一群最优解中选取最优解，再在下一天中选取最优解，最后得到的一定是最完美的结果。