c++的二进制运算和位运算(二进制原码补码反码)

C++ 提供了一组位操作运算符，可以对二进制数据进行位级别的操作。这些运算符操作二进制数的每一位，可以实现位移、与、或、异或等运算。下面详细介绍 C++ 中的二进制运算符及其用法。

1. 位与运算符（&）: 用于对两个操作数的每一位进行逻辑与操作。其规则是：如果两个相应的二进制位都为 1，则结果为 1，反之为 0。

2. 位或运算符（|）: 对两个操作数的每一位进行逻辑或操作。规则是：如果两个相应的二进制位中至少有一个 1，则结果为 1，否则为 0。

3. 位异或运算符（^）: 对两个操作数的每一位进行逻辑异或操作。规则是：如果两个相应的二进制位不相同，则结果为 1，否则为 0。

4. 位取反运算符（~）: 对操作数的每一位进行逻辑非操作，即按位取反。规则是：如果某个二进制位为 0，结果中该位为 1；如果某个二进制位为 1，结果中该位为 0。

5. 位左移运算符（<<）: 将操作数的每一位向左移动指定的位数。移出的位被丢弃，右侧用 0 填充。左移运算符用于实现二进制数的乘法。例如，将一个数左移 n 位相当于将该数乘以 2 的 n 次方。

6. 位右移运算符（>>）: 将操作数的每一位向右移动指定的位数。移出的位被丢弃，左侧用符号位填充（即对负数，用 1 填充；对正数，用 0 填充）。右移运算符用于实现二进制数的除法。例如，将一个有符号数右移 n 位相当于将该数除以 2 的 n 次方。

这些位操作运算符主要用于处理底层数据，例如对字节、位标志进行操作，以及在一些特殊场景下的性能优化。在使用这些运算符时，需要格外小心避免位运算的陷阱和副作用。

以下是一些示例代码，演示这些位操作运算符的用法：

#include 

int main() {
    int a = 5;  // 二进制表示为 00000101
    int b = 3;  // 二进制表示为 00000011

    int c = a & b;  // 与运算，结果为 00000001，即 1
    int d = a | b;  // 或运算，结果为 00000111，即 7
    int e = a ^ b;  // 异或运算，结果为 00000110，即 6
    int f = ~a;     // 取反运算，结果为 11111010，即 -6

    std::cout << c << std::endl;
    std::cout << d << std::endl;
    std::cout << e << std::endl;
    std::cout << f << std::endl;

    int x = 1;  // 二进制表示为 00000001

    int y = x << 3;  // 左移 3 位，结果为 00001000，即 8
    int z = x >> 2;  // 右移 2 位，结果为 00000000，即 0

    std::cout << y << std::endl;
    std::cout << z << std::endl;

    return 0;
}

上述代码展示了位与、位或、位异或、位取反、位左移和位右移运算符的用法。在实际运用中，要根据具体需求灵活运用这些运算符，同时要注意处理溢出和符号扩展等问题。 

二进制原码补码反码：

在计算机中，二进制数可以表示为原码、反码和补码。这些表示方法常用于表示有符号整数，其中最高位表示符号位（0 表示正数，1 表示负数）。

1. 原码（Sign-Magnitude）: 原码是二进制数最简单的表示形式。正数的原码与其二进制表示相同，负数的原码为其绝对值的二进制表示，最高位为符号位。例如，+5 的原码为 00000101，-5 的原码为 10000101。

2. 反码（One’s Complement）: 反码表示方法是在原码的基础上，对于负数取其原码的各个位按位取反。即正数的反码与其原码相同，负数的反码为对其原码按位取反。例如，+5 的反码为 00000101，-5 的反码为 11111010。

3. 补码（Two’s Complement）: 补码是计算机中最常用的表示有符号整数的方法。补码表示方法是在反码的基础上，对负数按位取反后再加 1。即正数的补码与其原码相同，负数的补码为对其反码按位取反后再加 1。例如，+5 的补码为 00000101，-5 的补码为 11111011。

为什么要使用补码表示负数呢？补码表示具有以下优势：

1. 避免了原码和反码的加减运算中的符号处理问题。使用补码表示时，正数和负数的加减法可以统一使用相同的电路和算法进行计算。

2. 补码只有一个零值，有效避免了正数和负数的相加减时出现两个零值的情况。

3. 使用补码可以更方便地进行乘法和除法运算。

在计算机中，负数一般使用补码来表示，而正数使用原码或补码表示。补码在加法运算中具有天然的溢出性质，可以简化运算逻辑。

需要注意的是，在使用补码表示负数时，二进制数的位数是固定的。如果计算结果的补码超出了预定的位数范围，会发生溢出，丢失高位的信息。

总结来说，原码、反码和补码都是表示有符号整数的方法，补码表示是最常用和通用的方式，它对负数的表示和运算具有很多优势。