AtcoderABC256场

A - 2^NA - 2^N

题目大意

给n,计算2ⁿ

思路分析

可以直接使用幂运算进行计算，也可以利用位运算来快速计算。

• 使用幂运算：将2连乘N次。
• 利用位运算：2的N次方等于1左移N位（即将1的二进制表示中的1向左移N位）。

时间复杂度

O(N)

代码

#include 
using namespace std;

int main() {
    int N;
    cin >> N;
    long long result = pow(2, N); // 幂运算方法
    // 或者 long long result = 1 << N; // 位运算方法
    cout << result << endl;
    return 0;
}

B - BattersB - Batters

题目大意

Takahashi正在尝试创建一个受棒球启发的游戏。有4个方格称为Square 0、Square 1、Square 2和Square 3，初始时都是空的。还有一个整数P，初始时P=0。给定一个正整数序列A = (A1, A2, …, AN)，按照一定顺序执行操作。操作包括：在Square 0上放置一个棋子，将每个方格上的棋子向前移动Ai个方格，并根据条件移除目标方格不存在的棋子并将被移除的棋子数量添加到P中。最后打印P的值。

思路分析

可以使用动态规划来解决这个问题。定义一个大小为4的数组fi，表示当前棋子所在方格的状态（0表示没有棋子，1表示有棋子）。在每次操作中，根据当前棋子所在的方格，更新下一个操作中棋子所在方格的状态。具体地，对于当前棋子所在的每个方格，如果棋子存在于该方格上，根据该方格上的数字确定下一个操作中棋子所在方格的状态。如果下一个操作中棋子所在的方格超出了棋盘范围，则将计数器P加1；否则，将下一个操作中棋子所在方格的状态设置为1。

时间复杂度

O(N)

代码

#include
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin>>n;
vector<int> a(n);
for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
int p=0;
vector<int> fi(4,0);
for(int x:a)
{
vector<int> next_fi(4,0);
fi[0]=1;
for(int  i=0;i<4;i++)//在每一个位置找棋子
{if(fi[i]==1){//遍历每一颗棋子
if(x+i>=4) p++;
else  next_fi[i+x]=1;
}
}
fi=next_fi;
}
cout<<p<<endl;
return 0;
}

C - Filling 3x3 arrayC - Filling 3x3 array

题目大意

给定三个整数数组h和w，以及一个范围在1到30之间的正整数N。需要找到满足以下条件的组合数量：

• 每行数字相加=h[i];
• 每列数字相加=w[i];
  给出h1, h2, h3, w1, w2, w3

思路分析

最简单的解决方案是朴素的穷举法。由于每个方格可以包含1到N之间的整数，我们实际上可以将方格中的整数分配为1到N，并检查网格是否满足条件。使用9重循环来实现。
优化：降低时间复杂度
因为这个问题的一个特性是，一旦某一行或某一列中的两个方格被填满，其他方格就会自动确定。所以只需要枚举左上角的2×2网格。时间复杂度降低为O(N^4)

时间复杂度

O(N⁴)

代码

#include
#include
using namespace std;
int h[3],w[3];
long long ans=0;
int main()
{
  for(int i=0;i<3;i++) cin>>h[i];
for(int i=0;i<3;i++) cin>>w[i];
for(int a=1;a<=30;a++){
for(int b=1;b<=30;b++){
for(int d=1;d<=30;d++){
for(int e=1;e<=30;e++){
int c=h[0]-a-b;
int f=h[1]-d-e;
int g=w[0]-a-d;
int H=w[1]-b-e;
int  i=w[2]-c-f;
if((i==h[2]-g-H)&&min({c,f,i,g,H})>0)
ans++;
}
}
}
}cout<<ans<<endl;
return 0;
}