P2003 [CRCI2007-2008] PLATFORME 平板（线段树）

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平板

题目大意

一个空间中，给你n个板子，分别告知你每个板子的高度和水平的边缘坐标
上面的板子可以搭建在下面的板子上，如下图：

求所需的最小的支柱的长度

思路

因为数据小的原因可以采取$O(n^2)$的简单做法，但因为学习线段树中，故给出线段树的解法

先以板子的高度进行排序，然后后面的板子必在高处，判断两端下方的位置是否有板子后修改即可
即为单点查询，区间修改

在处理边界时，发现容易误判，采取大佬的想法：
查[l,l+1] 与 [r-1,r]时，这就会使边界相交的板子误判可插钉，事实上差0.5个单位长度
我们此题的(l,r)是开区间，我的线段树是闭区间，那么可以令我区间修改时，不修改[l,r] 而是修改[l+1,r-1] 这样就相当于开区间了。

AC Code

#include
using namespace std;
#define ll long long
const int N=1e4+9;
struct node{
    int y, x1, x2;
}a[N];
struct segtree{
    int v, tag;
}tr[N<<2];
inline int read()
{
    int ans=0;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-') ans=-ans;
    return ans;
}
inline int lc(int p)   {return p<<1;}
inline int rc(int p)   {return p<<1|1;}
inline void build(int k, int l, int r){
    if(l==r)    return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(lc(k), l, mid);
    build(rc(k), mid+1, r);
}
inline void f(int p, int k){
    tr[p].v=max(tr[p].v, k);
    tr[p].tag=max(tr[p].tag, k);
}
inline void push_down(int p){
    f(lc(p), tr[p].tag);
    f(rc(p), tr[p].tag);
    tr[p].tag=0;
}
inline void push_up(int p)  {tr[p].v=max(tr[lc(p)].v, tr[rc(p)].v);}
inline void updata(int p, int l, int r, int x, int y, int k){
    if(x>r || y<l)  return ;
    if(l<=x && y<=r){
        tr[p].v=max(tr[p].v, k);
        tr[p].tag=max(tr[p].tag,k);
        return ;
    }  
    int mid=(x+y)>>1;
    if(tr[p].tag) push_down(p);
    updata(lc(p), l, r, x, mid, k);
    updata(rc(p), l, r, mid+1, y, k);
    push_up(p);
}
inline int query(int p, int l, int r, int x, int y){
    if(x>r || y<l)  return 0;
    if(l<=x && y<=r) return tr[p].v;
    int mid=(x+y)>>1;
    if(tr[p].tag) push_down(p);
    return max(query(lc(p), l, r, x, mid), query(rc(p), l, r, mid+1, y));
}
inline bool cmp(node a, node b){
    return a.y<b.y;
}
int main(){
    int n=read();
    ll ans=0;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        a[i].y=read();
        a[i].x1=read();
        a[i].x2=read();
    }
    sort(a+1, a+1+n, cmp);
    build(1,1,N);
    int h;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        h=query(1,a[i].x1,a[i].x1+1, 1, N);
        ans+=(a[i].y-h);
        h=query(1,a[i].x2-1,a[i].x2, 1, N);
        ans+=(a[i].y-h);
        updata(1,a[i].x1+1, a[i].x2-1, 1, N, a[i].y);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}