GAMES101笔记 Lecture10 Geometry1 (Introduction)

Application for Texture(纹理的应用)

继续上节课的内容，纹理的应用部分。

在现代GPU中，我们可以理解纹理就是内存加范围查询，可以做不同范围的查询。

Environment Map(环境光贴图)

我们可以用纹理去描述整个环境光的样子，用环境光去渲染其它物体。

Spherical Environment Map(球形环境光贴图)

我们可以把整个环境光记录在球上，然后把它展开：

但是会出现上下方扭曲的情况：这不是一个均匀的描述

Cube Map(立方体贴图)

为了解决上图中出现的扭曲的情况，使用立方体来记录环境光，然后将其展开：

因为立方体六个面都是均匀的，因此很少出现扭曲的情况。

二者的本质是相同的，都是为了描述来自不同方向的光照信息。

Texture can affect shading!(纹理可以作用于着色)

纹理并不只可以用来描述颜色：

我们可以在纹理贴图上定义一个相对高度，这就是凹凸贴图。

如果纹理贴图存储的是法向量，这就是法线贴图。

我们并不需要改变任何几何信息，三角形数量不会改变：

• 对于每个像素，对平面的法向量进行扰动
• 凹凸贴图通过改变高度来改变法线。

How to perturb the normal (in flatland)(如何计算法线如何变化呢？)

首先，考虑简单的情况，在一维版本中：

• 假设原始平面的法向量是$n(p)=(0,1)$
• 那么在凹凸贴图中，点$p$的切线方向为：$c\times [h(p+1)-h(p)]$，其中常数$c$是我们自定义的关于凹凸贴图影响的常数。
• 通过切线就可以计算出法线，逆时针旋转90度即可，：$n(p)=(-dp,1)$，进行归一化即可。

现在，考虑复杂的情况，在三维版本中：

• 假设$p$点的原始法线为$n(p)=(0,0,1)$
• $p$点的切线：分别计算高度关于$u$和$v$的导数
  • $dp/du=c1\ast [h(u+1)-h(u)]$
  • $dp/dv=c2\ast [h(v+1)-h(v)]$
• 可以得出现在$p$点的法线为：$n(p)=(-dp/du,-dp/dv,1)$，记得做归一化处理。
• 这是局部坐标系中，我们还需要变换回世界坐标系，在作业3中有体现。

Displacement mapping(位移贴图)

使用纹理来定义任何一点应该有的相对的高度。

和凹凸贴图不同的是，位移贴图真的会让顶点进行移动，顶点位置发生了变化。

Provide Precomputed Shading(提供预先计算好的阴影)

3D Textures and Volume Rendering(三维纹理和体渲染)

具体内容，后续会细致的讲解。

Introduction to geometry(几何介绍)

Examples of Geometry(几何的例子)

Many Ways to Represent Geometry(许多方式来表示几何)

隐式的几何

• 代数曲面
• 水平集，等值集
• 符号距离函数

显示的几何

• 点云
• 多边形网格
• subdivision, NURBS

“Implicit” Representations of Geometry(几何的隐式表示)

定义了空间中的点需要满足的关系：

例如，使用隐式的方法来定义一个球面：

$x^2+y^2+z^2=1$

更普遍的表示方式：$f(x,y,z)=0$

存在的问题：

哪些点在曲线上呢？

有时会很难看出来：

优点：
很容易判断一个点是否在曲面上，或者在里面还是在外面？

只需要把坐标代入表达式，如果是正的就认为在物体外，负的就在物体内部。

“Explicit” Representations of Geometry(几何的显式表示)

所有的点都直接给出活通过参数映射的方式给出：

但是，显示的表面很难判断一个点是否在表面上，还是在表面里面或者外面。

根据需要来选择什么样的表示方法

Many Implicit Representations in Graphics

代数曲面

利用数学公式进行表示，缺点就是不直观，上面已经展示过了。

Constructive Solid Geometry(CSG)

通过一系列基本几何的基本布尔运算来定义新的几何：

Distance Functions(距离函数)

通过描述一个空间中的任意一个点到曲面的最小距离来定义曲面，这个距离可以是正的可以是负的。

通过使用距离函数来将曲面融合在一起：

Level Set Methods(水平集)

有时候$sdf$并不太好通过一些表达式来表示出来，这时候就可以通过水平集的方式进行表示：

我们关注什么地方等于0：

Fractals(分形)

类似递归的思想。

参考资源

GAMES101 Lecture10