23.7.28 杭电暑期多校4部分题解

H - Merge the squares

题目大意

有一张用 $n\ast n$ 个小正方形组成的图你需要用更大正方形去反复覆盖，每次需要恰好覆盖 $2$ 到 $50$ 个正方形，问如何操作才能使图变成一个 $n\ast n$ 的正方形

解题思路

当 $n\le 7$ 时显然直接覆盖就行

$n>7$ 时考虑递归

当 $n$ 为偶数时可以分成四个 $\frac{n}{2}\ast \frac{n}{2}$ 的正方形做就可以了

当 $n$ 为奇数时，我在考场上只想着把边分成 $a+b$，使 $a=b+1$，然后处理 $a\ast a,b\ast b,a\ast b$ 的矩形

然后处理无法保证每次只覆盖 $50$ 个以内的小正方形就挂了

赛后发现可以去枚举 $a$，然后用辗转相除去计算 $a\ast b$ 的矩形需要几个正方形，如果整张图可以小于 $50$ 便去递归

时间复杂度最差为 $O(n^2)$

code

#include 
using namespace std;
const int N = 1e6 + 9;
struct lol {int x, y, r;} e[N];
int n, m;
int gg(int a, int b) {return b ? a / b + gg(b, a % b) : 0;}
void dfs(int x, int y, int r, int c) {
    if (r == 1 || c == 1) return;
    if (r != c) {
        if (r < c) {
            dfs(x, y, r, r);
            dfs(x, y + r, r, c - r);
        } else {
            dfs(x, y, c, c);
            dfs(x + c, y, r - c, c);
        }
        return;
    }
    e[++ m] = {x, y, r};
    if (r <= 7) return;
    int a, b;
    for (int i = r / 2; i >= 2; -- i) {
        int res = gg(i, r - i) * 2 + 2;
        if (res <= 50) {a = i; b = r - i; break;}
    }
    dfs(x, y, a, a);
    dfs(x + a, y + a, b, b);
    dfs(x + a, y, b, a);
    dfs(x, y + a, a, b);
}
int main() {
    scanf("%d", &n);
    dfs(1, 1, n, n);
    printf("%d\n", m);
    for (int i = m; i >= 1; -- i)
        printf("%d %d %d\n", e[i].x, e[i].y, e[i].r);
    return 0;
}