DFS深度优先搜索--例题解析

输入样例：

5 8
3 5 1 2 2
4 5 2 1 3

输出样例：
 

10

代码：
 

#include
using namespace std;
const int maxn = 30;
int n,bagweight,maxvalue = 0;		//物品件数n,背包容量V，最大价值maxValue
int weight[maxn],value[maxn];		//w[i]为每件物品的重量， 
//DFS ，index为当前处理的物品编号
//sumW和sumC分别为当前总重量和当前总价值
void DFS(int index,int sumweight,int sumvalue){
	if(index==n){//选完了的时候判断这条路可不可行，系统栈储存每一层状态; 
		if(sumweight<=bagweight&&sumvalue>maxvalue){//当前重量小于最大容纳量，且价值更大; 
			maxvalue=sumvalue;
		}
		return;// 更新下一条路径; 
	}
	//岔道口; 
	DFS(index+1,sumweight,sumvalue);//不选择这个index物品; 
	DFS(index+1,sumweight+weight[index],sumvalue+value[index]);//选择这个物品; 
} 
int main(){
	cin>>n>>bagweight;//有n个物品,背包可容纳的重量; 
	for(int i=0;i>weight[i];//物品的重量; 
	}
	for(int i=0;i>value[i];
	}
	DFS(0,0,0);
	cout<

因为有两种选择所以是时间复杂度是2^n，并不是很优秀。

算法优化后，上述算法中必须把n件物品确认后才更新最大价值，但实际上忽略了背包容量不能大于bagweight这个特点，也就是说

在DFS(index,sumweight,sumvalue);这一步的时候可能有部分路径的sumweight已经大于bagweight了，但是仍然进入了(index,sumweight,sumvalue);选择后面物品的路径，所以我们需要做的就是在不选择物品后判断为什么不选择，如果是因为超重了，那就不要进入下一步选择的路径了。

代码：
 

#include
using namespace std;
const int maxn = 30;
int n,bagweight,maxvalue = 0;		//物品件数n,背包容量V，最大价值maxValue
int weight[maxn],value[maxn];		//w[i]为每件物品的重量， 
//DFS ，index为当前处理的物品编号
//sumW和sumC分别为当前总重量和当前总价值
void DFS(int index,int sumweight,int sumvalue){
	if(index==n)return;
	DFS(index+1,sumweight,sumvalue);
	//假如有四件物品，模拟第一种情况的话就是，4个都不选，到n==4的时候return 出来，此时maxvalue==0，这个时候还是判断第4个物品的选择，不超重，就选择他，更新maxvalue； 
	if(sumweight+weight[index]<=bagweight){//如果选择这个物品看看这个物品是否超重,注意这里index不用+1，因为这个是数组的下标，本来就是从0开始算了; 
		if(sumvalue+value[index]>maxvalue){
			maxvalue=sumvalue+value[index];//可以选择就更新价值; 
		}
		DFS(index+1,sumweight+weight[index],sumvalue+value[index]);
	}
}
int main(){
	cin>>n>>bagweight;//有n个物品,背包可容纳的重量; 
	for(int i=0;i>weight[i];//物品的重量; 
	}
	for(int i=0;i>value[i];
	}
	DFS(0,0,0);
	cout<

运行结果：

区别就是一个是选完以后再算，就有一些是选到一半就已经超重了，他也算一种情况了，即没有及时Break，即每一种情况都会算出来，后面优化的那种是边选边判断，超重就及时break，减少了运算量，这种通过题目条件的限制来节省DFS计算量的方法叫做剪枝（前提是剪枝后算法仍然是争取的）

无备注代码：
 

#include
using namespace std;
const int maxn=100010;
int maxvalue=-1;
int n,weight[maxn],value[maxn],sumvalue=0,sumweight=0,bagweight;
void DFS(int index,int sumweight,int sumvalue){
	if(index==n){
		if(sumweight<=bagweight&&sumvalue>maxvalue){
			maxvalue=sumvalue;
		}
		return;
	}
	DFS(index+1,sumweight,sumvalue);
	DFS(index+1,sumweight+weight[index],sumvalue+value[index]);//index+1是要进入下一程，idnex是这一层的选择; 
}
int main(){
	cin>>n>>bagweight;
	for(int i=0;i>weight[i];
	}
	for(int i=0;i>value[i];
	}
	DFS(0,0,0);
	cout<

修叶后：
 

//经过修叶的深度优先搜索；
#include
using namespace std;
int n,bagweight,sumvalue=0,sumweight=0,maxvalue=-1;
const int maxn=10010;
int weight[maxn],value[maxn];
void DFS(int index,int sumweight,int sumvalue){
	if(index==n)return ;
	DFS(index+1,sumweight,sumvalue);
	if(sumweight+weight[index]<=bagweight){//看选择当前结点还有无空间，有就才能选后面的结点，如果没有空间了省去没有选的情况; 
		if(sumvalue+value[index]>maxvalue){ 
			maxvalue=sumvalue+value[index];
		}
	DFS(index+1,sumweight+weight[index],sumvalue+value[index]);//选了当前结点，进入下一个结点的判断; 
	}
}
int main(){
	cin>>n>>bagweight;
	for(int i=0;i>weight[i];
	}
	for(int i=0;i>value[i];
	}
	DFS(0,0,0);
	cout<