0-1背包问题——回溯法求解

0-1背包问题：物品总数n，每个物品的体积w[i]，价值v[i]，给定背包的总容量W，求放入背包中物品的最大价值。

用回溯法对0-1背包问题进行求解，具体思路是：

1.使用解空间进行标记每个物品的放入情况，即要建立一个数组进行保存其是否放入，可使用 bool  x[i]进行标识；

2.回溯法第一感觉上是穷举所有情况，但事实上，有好多种情况可以进行避免，即若第t个物品放入后（即x[t]=1）已经超出背包重量，那么，在x[t]=1情况下的t+1—n个物品就不用再考虑，这样可以节省好多时间，回溯法有区别与穷举法；

3.对于解空间，用解空间数进行组织数据，解空间树的深度就是问题的规模n；

4.在解空间树中，我们用左子树、右子树分别标记1/0情况，即左子树的边代表放入，右子树的边代表不放入；

5.建立回溯函数是重中之重，回溯函数建立分三步：

 1 void Backtrack(int t)
 2 {
 3     if(t > n){  //是否到达叶节点
 4         for(int i = 1; i <= n; i++){
 5             best_x[i] = x[i];   //记录回溯的最优情况
 6         }
 7         best_v = now_v; //记录回溯中的最优价值
 8         return;
 9     }
10     if(now_w + w[t] <= W){  //约束条件，是否放入。放入考虑左子树，否则考虑右子树
11         x[t] = 1;
12         now_w += w[t];
13         now_v += v[t];
14         Backtrack(t+1); //进行下一个节点的分析
15         now_w -= w[t];  //在到达叶节点后进行回溯
16         now_v -= v[t];
17     }
18     if(Bound(t+1) > best_v){    //限界条