蓝桥杯——等差数列

原题链接:等差数列

题目描述

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。

但是粗心的小明忘记了一部分的数列,只记得其中 N N N 个整数。

现在给出这 N N N 个整数,小明想知道包含这 N N N 个整数的最短的等差数列有几项?

输入格式

输入的第一行包含一个整数 N 。 N。 N

第二行包含 N N N 个整数 A 1 , A 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , A N 。 A_1,A_2,⋅⋅⋅,A_N。 A1,A2,,AN(注意 A 1 ∼ A N A_1∼A_N A1AN 并不一定是按等差数列中的顺序给出)

输出格式

输出一个整数表示答案。

数据范围

2 ≤ N ≤ 100000 , 2≤N≤100000, 2N100000,
0 ≤ A i ≤ 109 0≤Ai≤109 0Ai109

输入样例1:
5
2 6 4 10 20
输出样例1:
10
样例解释

包含 2 、 6 、 4 、 10 、 20 2、6、4、10、20 2641020 的最短的等差数列是 2 、 4 、 6 、 8 、 10 、 12 、 14 、 16 、 18 、 20 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 2468101214161820

思路

等差数列项数的公式为 ( a n − a 1 ) / d + 1 (a_n - a_1) / d + 1 (ana1)/d+1,其中 a n a_n an 为等差数列的末项,在序列中就是最大值, a 1 a_1 a1 为等差数列的首项,在序列中就是最小值

所以要求序列最短,因为最大值和最小值已经固定,要求的就是公差 d d d 的最大值

因为等差序列可以表示为 a 1 , a 1 + d , a 1 + 2 d , a 1 + 3 d , . . . . , a 1 + n d a_1,a_1 + d,a_1 + 2d,a_1 + 3d,....,a_1 + nd a1,a1+d,a1+2d,a1+3d,....,a1+nd ,可以观察到等差数列的每一项和第一项的差值都是 d d d 的倍数,所以求 d d d 的最大值就是求序列给出的项数差值的最大公约数

时间复杂度

O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)

C++ 代码

#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 100010;
int a[N];
int n;

int gcd(int a,int b) {
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i < n;i ++) scanf("%d",&a[i]);
    sort(a,a + n);
    
    int d = 0;
    for(int i = 1;i < n;i ++) d = gcd(d, a[i] - a[i - 1]);
    
    if(!d) printf("%d\n",n);
    else printf("%d\n",(a[n - 1] - a[0]) / d + 1);
    
    return 0;
}

你可能感兴趣的:(蓝桥杯,算法)