2023牛客暑假多校第二场（补题向题解：H）

无数次倒在博弈论下，该好好补补了
5题（D,E,G,I,K） 875分钟

H 0 and 1 in BIT（计组，二进制）

思路

$mod=2^k$（$k$ 为 $x$ 的位数）
一个数 $x$ 的 $-x$ 在取模意义下即 $x$ 的补码, 反码 $=$ 补码 $-1$， 题中的翻转操作A即 $x$ 的反码， 而B则是正常 $+1$。
对于一个 $x$， 对于同一段区间的操作 遇到A则是 $-x-1$， 遇到B则是 $+1$ 无论最初 $x$ 是什么都是对 $x\ast （1/-1)+$ 常数 取模

考虑使用前缀和维护遇到A $pre[i]=-pre[i-1]-1$ (将 $pre[i]$ 当做一个数取反) 遇到B $pre[i]=pre[i-1]+1$。

对于求区间 $[l,r]$ 代表的常数时不同于普通前缀和的 $pre[r]-pre[l-1]$
考虑将 $pre[l-1]$ 看做最初的 $x$， 往后遇到第1个A $-pre[l-1]-1$， 第2个A变回来 $pre[l-1]$， 第3个A再一次取反。

所以要考虑区间 $[l,r]$ 中A的个数，若为奇数则 $pre[l-1]$ 的贡献为 $-pre[l-1]$ ( $-1$ 是本区间的贡献不用减去)，那么有 $pre[l,r]=pre[r]-(-pre[l-1])$。
而偶数个A则与普通前缀和类似。

前缀和代码

#include 
using namespace std;

#define ll long long
const int N = 2e5 + 10;

string s;
int cnt[N], pre[N];

int main(){
    int n, q;
    cin >> n >> q >> s;

   for(int i = 1; i <= n; i ++){
        if(s[i - 1] == 'A'){
            pre[i] = -pre[i - 1] - 1; // 补码 - 1
            cnt[i] = cnt[i - 1] + 1;
        }
        else{
            pre[i] = pre[i - 1] + 1; // 直接 + 1
            cnt[i] = cnt[i - 1];
        }
    }     

    ll ans = 0;
    for(int i = 1; i <= q; i ++){
        ll l, r; string t; 
        cin >> l >> r >> t;

        ll mod = 1LL << t.length(), x = 0;
        for(int i = 0, j = (int)t.length() - 1; i < t.length(); i ++, j --){
        	if(t[i] == '1') x |= (1LL << j);
        }
        l = (l ^ ans) % n + 1;
        r = (r ^ ans) % n + 1;
        if(l > r) swap(l, r);
        
        int sum = cnt[r] - cnt[l - 1]; // 判断区间A数量奇偶
        if(sum & 1){
            ans = (((-x + 1LL * pre[r] + pre[l - 1]) % mod) + mod) % mod;
        }
        else{
            ans = (x + ((1LL * pre[r] - pre[l - 1]) % mod) + mod) % mod;
        }
        for(int i = (int)t.length() - 1; i >= 0; i --){
            if((1LL << i) & ans) cout << "1";
            else cout << "0";
        }
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}

线段树维护矩阵（队友代码）

俺不会矩阵

#include
using namespace std;

const int N=2e5+10;
int n,q;
string s;
struct mat{
    long long mp[2][2];
    mat()
    {
        mp[0][0]=0;mp[0][1]=0;
        mp[1][0]=0;mp[1][1]=0;
    }
    mat(int c)
    {
        mp[0][0]=c;mp[0][1]=0;
        mp[1][0]=0;mp[1][1]=c;
    }
    void init1()
    {
        mp[0][0]=-1;mp[0][1]=0;
        mp[1][0]=-1;mp[1][1]=1;
    }
    void init2()
    {
        mp[0][0]=1;mp[0][1]=0;
        mp[1][0]=1;mp[1][1]=1;
    }
    mat operator *(const mat b)
    {
        mat res;
        for(int i=0;i<2;i++)
        {
            for(int j=0;j<2;j++)
            {
                for(int k=0;k<2;k++)
                {
                    res.mp[j][k]=res.mp[j][k]+mp[j][i]*b.mp[i][k];
                }
            }
        }
        return res;
    }
}tr[N<<2];
void build(int k,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        if(s[l]=='A') {
            tr[k].init1();
        }
        else{
            tr[k].init2();
        }
        return;
    }
    int mi=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mi);
    build(k<<1|1,mi+1,r);
    tr[k]=tr[k<<1]*tr[k<<1|1];
}
mat qr(int k,int l,int r,int x,int y)
{
    if(l==x&&r==y)
    {
        return tr[k];
    }
    int mi=(l+r)>>1;
    if(y<=mi) return qr(k<<1,l,mi,x,y);
    else if(mi<x) return qr(k<<1|1,mi+1,r,x,y);
    else {
        return qr(k<<1,l,mi,x,mi)*qr(k<<1|1,mi+1,r,mi+1,y);
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin>>n>>q;
    cin>>s;
    s="_"+s;
    build(1,1,n);
    long long ans=0;
    while(q--)
    {
        long long l,r;
        string s1;
        cin>>l>>r>>s1;
        l=(l^ans)%n+1;
        r=(r^ans)%n+1;
        if(l>r) swap(l,r);
        long long mod=(1ll<<(1ll*s1.size()));
        long long x=0;
        for(int i=0;i<s1.size();i++) x=x*2ll+s1[i]-'0';
        mat res=qr(1,1,n,l,r);
        mat pp;
        pp.mp[0][0]=x;pp.mp[0][1]=1;
        pp=pp*res;
        vector<int>v;
        ans=(pp.mp[0][0]%mod+mod)%mod;
        x=ans;
        for(int i=0;i<s1.size();i++) v.push_back(x%2),x/=2;
        for(int i=v.size()-1;i>=0;i--) cout<<v[i];
        cout<<'\n';
    }
    return 0;
}