力扣算法刷题Day55｜动态规划：判断子序列 不同的子序列

力扣题目：#392.判断子序列

刷题时长：10min

解题方法：动态规划

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n × m)
• 空间复杂度：O(n × m)

问题总结

• 傻傻没看清，将 j 错打成 i

本题收获

• 动规思路
  • 确定dp数组及下标的含义：dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]
  • 确定递推公式：

    if s[i-1] == t[j-1]:
        dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
    else:
        dp[i][j] = dp[i][j-1]

  • dp数组的初始化：0
  • 确定遍历顺序：正序

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力扣题目：#115.不同的子序列 

刷题时长：参考题解后5min

解题方法：动态规划

复杂度分析

• 时间复杂度: O(n * m)
• 空间复杂度: O(n * m)

问题总结

• 递推公式如何处理s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时的状态

本题收获

• 动规思路
  • 确定dp数组及下标的含义：dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]
  • 确定递推公式：
    •  

      当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]

      •  一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母，所以只需要 dp[i-1][j-1]。

      • 一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。

    •  

      当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时，dp[i][j] = dp[i - 1][j]

      •  dp[i][j]只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配（就是模拟在s中删除这个元素）

  • dp数组的初始化：
    •  

      dp[i][0] 表示：以i-1为结尾的s可以随便删除元素，出现空字符串的个数。那么dp[i][0]一定都是1，因为也就是把以i-1为结尾的s，删除所有元素，出现空字符串的个数就是1。

    • dp[0][j]：空字符串s可以随便删除元素，出现以j-1为结尾的字符串t的个数。那么dp[0][j]一定都是0，s如论如何也变成不了t。

    • dp[0][0]应该是1，空字符串s，可以删除0个元素，变成空字符串t。

  • 确定遍历顺序：正序