倒水问题 BFS+记忆化搜索

假定两个无刻度有容量水壶$A$和$B$，供水量不限。可以使用三种方法装水：

给一个水壶装水；
把一个水壶倒空；
从一个水壶倒进另一个水壶。

当从一个水壶倒进另一个水壶时，如果第一个水壶倒空，或者第二个水壶装满就不能再倒了。例如，一个水壶$A$是5加仑和另一个水壶$B$是6加仑，水量是8加仑，则从水壶$A$倒进水壶B时，让水壶$B$充满水而水壶$A$剩3加仑水。
问题由3个参数：$Ca$​,$Cb$​,$N$，分别表示水壶$A$和$B$的容量，目标水量$N$。解决问题的目标是给出一系列倒水的步骤，使水壶中的水量恰好是$N$。

本题是由一道有名的数学题的一般形式。对于这个问题，最基本的思路肯定是需要利用两个桶反复取水倒水，最后得到目标值。题目要求步骤最少且写出步骤，容易想到使用BFS来求解问题。接下来考虑状态转移。
因为水壶无刻度有容量，这意味着从水井取水但不把水壶装满是无意义的。所以有六个转移方向：
$1.$Fill $A$
$2.$Fill $B$
$3.$Empty $A$
$4.$Empty $B$
$5.$pour$AB$，用$A$中水倒到$B$中。
$6.$pour$BA$，用$B$中水倒到$A$中。
每达到一个状态，就执行$6$种操作，并压入队列，记下这个状态后继续搜索。直到出现解后停止搜索并输出。
然而，因为每次都会有6个状态入队，所以说重复的做法有非常多。这是我们就需要记忆化搜索来进行简化搜索。我们使用一个二维数组$check$来记录$A,B$里有若干水所需要的步骤数，步骤数最小的才入队，简化步骤。

#include
using namespace std;
struct node
{
    int a,b;
    int num;
    string s="";
};
int k,A,B,ANS;    
int check[1001][1001];
void bfs()
{
//	cout<<"1"<
    queue<node>q;
    node x;
    memset(check,999999,sizeof(check));
    x.a=0;x.b=0;x.num=0;
    q.push(x);
    while(!q.empty())
    {
        node y=q.front();q.pop();
        for(int i=1;i<=6;i++)
        {
            node z=y;
            z.num++;
            if(i==1){z.a=A;z.s=z.s+"1";}
            if(i==2){z.b=B;z.s=z.s+"2";}
            if(i==3){z.a=0;z.s=z.s+"3";}
            if(i==4){z.b=0;z.s=z.s+"4";}
            if(i==5)
            {
                if(z.b+z.a>A)
                {
                    z.b=z.b-(A-z.a);
                    z.a=A;
                }
                else 
                {
                    z.a=z.b+z.a;
                    z.b=0;
                }
                z.s=z.s+"5";   
            }
            if(i==6)
            {
                if(z.b+z.a>B)
                {
                    z.a=z.a-(B-z.b);
                    z.b=B;
                }
                else 
                {
                    z.b=z.a+z.b;
                    z.a=0;
                }
                z.s=z.s+"6";
            }
            if(check[z.a][z.b]>z.num)
			{
				check[z.a][z.b]=z.num;
				q.push(z);
			}
           // cout<
			if(z.b==ANS)
            {
                cout<<z.num<<" ";
    			for(int i=0;i<z.s.size();i++)cout<<z.s[i]<<" ";cout<<endl;
    			return ;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>k;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        cin>>A>>B>>ANS;
        bfs();
    }
	return 0;
}