代码随想录第四十四天|完全背包理论基础、518零钱兑换、377组合总和

完全背包

有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次），求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。

01背包和完全背包唯一不同就是体现在遍历顺序上，完全背包的物品是可以添加多次的，所以要从小到大去遍历。

// 先遍历物品，在遍历背包
void test_CompletePack() {
    vector weight = {1, 3, 4};
    vector value = {15, 20, 30};
    int bagWeight = 4;
    vector dp(bagWeight + 1, 0);
    for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
        for(int j = weight[i]; j <= bagWeight; j++) { // 遍历背包容量
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
        }
    }
    cout << dp[bagWeight] << endl;
}
int main() {
    test_CompletePack();
}

518.零钱兑换

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。

1）确定dp数组及下标含义

dp[j]：凑成总金额j的货币组合数为dp[j]。

2）确定递推公式

dp[j] += dp[j - coins[i]]。

3）dp数组初始化

dp[0] = 1。

4）确定遍历顺序

外层for循环遍历物品（钱币），内层for遍历背包（金钱总额）。（代表组合数）

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector& coins) {
        vector dp(amount+1,0);
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i

377.组合总和

给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组，找出和为给定目标正整数的组合的个数。

1）确定dp数组及下标含义

dp[i]: 凑成目标正整数为i的排列个数为dp[i]。

2）确定递推公式

dp[i] += dp[i - nums[j]]。

3）dp数组初始化

dp[0] = 1。

4）确定遍历顺序

外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。（代表排列数）