【算法心得】一维dp状态转移狂练

一维dp只代表数组是一维的，不代表只有一层for循环

最长不下降子序列LIS

建表

最长不下降子序列

dp[i]是指从1~i的最长不下降子序列长度

但是算dp[i]，只知道dp[i-1]还不够

需要知道的是s[i]接在s[1]到s[i-1]后面所有的情况
在这些情况中取最大值，也就是需要知道dp[1]到dp[i-1]

这里就有一些问题：
如果按照之前的定义，dp[x]可能不包含x，这就没有办法作为之后的状态转移的依据；换言之，s[i]不是LIS中最大的那个值，就没法比较

所以添加一个限制：dp[i]必须包含x，s[i]是LIS中最大的那个值

填dp[0]

最长不下降子序列

0

填dp[i]

最长不下降子序列

全0
注意，这个dp[i][j]是一定要包含s[i]的，所以只有两种情况：

1. 可以接在s[j]之后，dp[j]+1;
2. 不可以接在s[j]之后。因为有dp[i]必须包含i的限制，所以只能是1，只包含一个s[i]的序列

dp[i][j] = s[i]>=s[j] ? dp[j]+1 : 1

dp[i] = max(dp[i][j]) 1<=j<=i-1

矫正

注意下标，i的有效值从1到n，对应数组元素的0到n-1