2021牛客多校#1 Alice and Bob（博弈论）

题目链接

          https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11166/A

题目大意

有两堆石头，数量分别为 n,m 。两个人轮流操作，每次可以从一堆石头中拿走 $k(k>0)$块石头，在另一堆中拿走$s\ast k（s\ge 0）$个石头。
不能操作者输。双方均采取最优策略，求先手胜还是后手胜。

题解

由于Alice和Bob都是 电脑 聪明人所以他们每一步都是最优解，即若当前角色有必胜的策略，那么另一个角色就是必败的。
设必败态为$(x,y)$
那么必胜态为$(x+i,y+i\ast j),(x+i\ast j,y+i)$
i为正整数，j为非负整数
由题意可得的必败态有$(0,0)$
故可以继续推下去

参考代码

#include
using namespace std;
const int N=5050;
int dp[N][N];
int main()
{
    dp[0][0]=0;
    for(int x=0;x<N;x++)
    for(int y=0;y<=x;y++)
    {
        if(dp[x][y]==0)
        {
            for(int i=1;i+x<N;i++)
                for(int j=0;i*j+y<N;j++)
                {
                    int xx=i+x,yy=i*j+y;
                    if(xx<yy)swap(xx,yy);
                    dp[xx][yy]=1;
                }
            for(int i=1;i+y<N;i++)
                for(int j=0;i*j+x<N;j++)
                {
                    int xx=i*j+x,yy=i+y;
                    if(xx<yy)swap(xx,yy);
                    dp[xx][yy]=1;
                }
        }
    }
    int T,n,m;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(n<m)swap(n,m);
        if(dp[n][m])printf("Alice\n");
        else printf("Bob\n");
    }
}

总结

通过预处理dp数组，进来一个输出一个即可。
水题（划去）