2021牛客多校#4 E-Tree Xor

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题目大意

给定一棵$n(1\le n\le 10^5)$的节点的树，第$i$个节点的权值为$W_i$。
但并不知道$W_i$的值，只知道$W_i$在$|L_i,R_i|(0\le L_i\le R_i\le 2^{30})$。
$(u,v)$两端点的异或值$W_u\oplus W_v(0\le W_u\oplus W_v\le 2^{30})$。
求W序列有几种可能。

题解

显而易见，如果知道了这棵树的某个节点，那么剩下的节点都可以得出，我们设根节点为$x$，则它的子节点为$W_i\oplus x$再往后推下去。
我们先将x进行拆解，分解出$[xxx11111,xxx00000]$(前面相同，后面完全相反)然后用dfs找到需要枚举满足$x\oplus W_i\le r$的$x$的取值(r表示实时长度)。
因为最大值有$2^{30}$所以我们采用离散化的思想进行差分求解。

参考代码

#include
using namespace std;
const int N=1e6+5;
struct node1{int l,r;}q[N];
struct node2{int v,w,next;}e[N];
int n,cnt=0;
int head[N],val[N];
vector<pair<int,int>>ve[3];
void add(int u,int v,int w)         //初始化
{
	e[cnt].v=v;
	e[cnt].w=w;
	e[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt++;
}
void dfs(int u,int pre,int w)       //初始化
{
	val[u]=val[pre]^w;
	for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
	{
		int vv=e[i].v;
		int ww=e[i].w;
		if(vv==pre)continue;
		dfs(vv,u,ww);
	}
}
void dfs1(int id,int pos,int vl,int r,int now)      //求解
{
	if(pos==-1)
	{
		ve[id].push_back({now,now});
		return;
	}
	int x=(vl>>pos)&1;
	int y=r>>pos&1;
	if(y==1)
	{
		if(x==1)
		{
			ve[id].push_back({now+(1<<pos),now+(1<<(pos+1))-1});
			dfs1(id,pos-1,vl,r,now);
		}
		else
		{
			ve[id].push_back({now,now+(1<<pos)-1});
			dfs1(id,pos-1,vl,r,now+(1<<pos));
		}
	}
	else
		if(x==1)dfs1(id,pos-1,vl,r,now+(1<<pos));
		else dfs1(id,pos-1,vl,r,now);
}
int solve()                    //差分
{
	vector<pair<int,int>>res;
	for(auto x:ve[1])
	{
		res.push_back({x.first,1});
		res.push_back({x.second+1,-1});
	}
	for(auto x:ve[0])
	{
		res.push_back({x.first,-1});
		res.push_back({x.second+1,1});
	}
	sort(res.begin(),res.end());
	int dep=0;
	int ans=0;
	for(int i=0;i<res.size();i++)
	{
		dep+=res[i].second;
		if(dep==n)
			if(i+1<res.size())ans+=res[i+1].first-res[i].first;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		add(u,v,w);
		add(v,u,w);
	}
	dfs(1,0,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)          //拆解
	{
		if(q[i].l>0)dfs1(0,29,val[i],q[i].l-1,0);
		dfs1(1,29,val[i],q[i].r,0);
	}
	printf("%d",solve());
}